1. (2016·陕西模拟) 设O是坐标原点，椭圆C：x²+3y²=6的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ， 且P，Q是椭圆C上不同的两点，

1. （1） 若直线PQ过椭圆C的右焦点F₂ ， 且倾斜角为30°，求证：|F₁P|、|PQ|、|QF₁|成等差数列；
3. （2） 若P，Q两点使得直线OP，PQ，QO的斜率均存在．且成等比数列．求直线PQ的斜率．