定义：若无穷数列满足是公比为的等比数列，则称数列为“ 数列”.设数列中

1. (2020·南京模拟) 定义：若无穷数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，则称数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”.设数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 数列”，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请判断数列 $\text{[math]}$ 是否为“ $\text{[math]}$ 数列”，并说明理由；
5. （3）若数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 数列”，是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出所有满足条件的正整数 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.