已知函数.

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1. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
3. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向下平移a（a>0）个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，且函数 $\text{[math]}$ 的最大值为2．
  （ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
  （ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ >0.

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