2016-2017学年天津市滨海新区九年级上学期期中数学试卷

更新时间：2017-01-06 浏览次数：1092 类型：期中考试

一、选择题

1. 二次函数y= $\text{[math]}$ （x﹣2）²﹣1图象的顶点坐标是（）

A . （﹣2，﹣1） B . （2，﹣1） C . （﹣2，1） D . （2，1）

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2. 抛物线y=x²﹣4x+m的顶点在x轴上，则m的值等于（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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3.
下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 已知二次函数y=﹣x²+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）²+k的形式，结果是（）

A . y=﹣（x﹣1）²﹣2 B . y=﹣（x﹣1）²+2 C . y=﹣（x﹣1）²+4 D . y=﹣（x+1）²﹣4

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5. 抛物线y=x²+6x+m与x轴有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣1，0），那么另一个交点的坐标为（）

A . （1，0） B . （﹣5，0） C . （﹣2，0） D . （﹣4，0）

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6. 如图，△ABC内接于圆O，AD是圆O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD的度数等于（）

A . 45° B . 50° C . 55° D . 60°

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7. 如图，正方形ABCD的边长为2，E是CD的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转后得到△ABF，则EF的长等于（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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8. 如图，Rt△ABC中，∠A=60°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A₁B₁C，斜边A₁B₁与CB相交于点D，且DC=AC，则旋转角∠ACA₁等于（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°

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9. 如图，圆O的直径AB为4，点C在圆O上，∠ACB的平分线交圆O于点D，连接AD，BD，则AD的长等于（）

A . 2 B . 3 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数y=x²+2x+2，图象的顶点为A，图象与y轴交于点B，O为坐标原点，则AB的长等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，AB是圆O的直径，C，D，E都是圆上的点，则∠C+∠D等于（）

A . 60° B . 75° C . 80° D . 90°

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12. 如图所示的二次函数y═ax²+bx+c的图象，下列结论：①b²﹣4ac＞0；②c＞1；③2a﹣b＜0；④a+b+c＜0，其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 把抛物线y= $\text{[math]}$ x²向左平移3个单位，所得到的图象的函数解析式为．

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14. 如图，△ABC内接于圆O，∠P=60°，弧 $\text{[math]}$ =弧 $\text{[math]}$ ，则△ABC的特殊形状是．

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15. 如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，若圆O的半径为4，则弦AB的长等于．

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16. 如图，在△ABC中，AC=BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，则DF与AC的数量关系是．

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17. 如图，△ABC是等边三角形，点D在BC边上，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转得到△ACE，连接DE，则图中与∠BAD相等的角，除∠CAE外，还有角．（用三个字母表示该角）

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18. 二次函数y=x²+bx图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x²+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1≤x≤3的范围内有解，则t的取值范围是．

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三、解答题

19. 如图，已知二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx﹣6的图象与x轴交于一点A（2，0），与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．

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20. 点E在正方形ABCD外，BE=4，CE=2，∠BEC=135°，将△BEC绕点B逆时针旋转得到△BFA，求FE，FC的长．

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21. 如图，ABCD是圆O的内接四边形，BC是圆O的直径，∠ACB=20°，D为弧 $\text{[math]}$ 的中点，求∠DAC的度数．

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22. 如图所示，BC是圆O的直径，点A，F在圆O上，连接AB，BF．
1. （1）如图1，若点A、F把半圆三等分，连接OA，OA与BF交于点E．求证：E为OA的中点；
2. （2）如图2，若点A为弧 $\text{[math]}$ 的中点，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，AD与BF交于点G．求证：AG=BG．
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23. 一经销商按市场价收购某种海鲜1000斤放养在池塘内（假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变），当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去．假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出．
1. （1）用含x的代数式填空：
  ①x天后每斤海鲜的市场价为元；
  ②x天后死去的海鲜共有斤；死去的海鲜的销售总额为元；
  ③x天后活着的海鲜还有斤；
2. （2）如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y₁ ，写出y₁关于x的函数关系式；
3. （3）若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销活动获得的总利润y₂关于放养天数x的函数关系式．
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24.
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A₁B₁C，旋转角为ɑ（0°＜ɑ＜90°），连接BB₁ ．设CB₁交AB于点D，A₁B₁分别交AB，AC于点E，F．
1. （1）求证：△BCD≌△A₁CF；
2. （2）若旋转角ɑ为30°，
  ①请你判断△BB₁D的形状；
  ②求CD的长．
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25. 已知二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象经过点A（﹣3，6），并与x轴交于点B（﹣1，0）和点C，与y轴交于点E，顶点为P，对称轴与x轴交于点D
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）连接CP，△DCP是什么特殊形状的三角形？并加以说明；
3. （3）点Q是第一象限的抛物线上一点，且满足∠QEO=∠BEO，求出点Q的坐标．
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