浙江省嘉兴市桐乡2017-2018学年九年级下学期文理联赛数...

更新时间：2018-05-31 浏览次数：795 类型：竞赛测试

一、选择题

1. 下列化简，正确的是（）

A . a+a=a² B . 4a—3a=1 C . (3a)²=6a² D . (-a³)²=a⁶

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2. 如图，衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 古代数学家祖冲之和他的儿子根据刘徽的“割圆术”(用圆内接正多边形的周长代替圆周长)，来计算圆周率π的近似值．他从正六边形算起，一直算到正24576边形，将圆周率精确到小数后七位，在世界上领先一千多年．根据这个办法，由圆内接正六边形算得的圆周率π的近似值是（）

A . 2.9 B . 3 C . 3.1 D . 3.14

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4. 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍．设男孩有X人，女孩有Y人，则下列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，矩形ABCD的顶点A，B在圆上，BC，AD分别与该圆相交于点E，F，G是弧AF的三等分点（弧AG＞弧GF)，BG交AF于点H．若弧AB的度数为30。则∠GHF等于（）

A . 40° B . 45° C . 55° D . 80°

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6. 在平面直角坐标系中，Rt△ABC按如图方式放置(直角顶点为A)，已知A(2，0)，B(0，4)，点C在双曲线y= $\text{[math]}$ (x>0)上，且AC= $\text{[math]}$ ．将△ABC沿X轴正方向向右平移，当点B落在该双曲线上时，点A的横坐标变成（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. 如图，l1∥l2∥l3∥l4∥l5∥l6，每相邻两条直线之间的距离为1，点A，B，C分别在直线“l1，l3，l6上，AB交l2于点D，BC交l4于点E，CA交l2于点F．若△DEF的面积为2，则△ABC的面积为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 12

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8. 若关于x的方程(x+1)(x-2)=m有两个不相等的实数根，则下列说法：①4m+9>0；②当m=4时，x=-2或3；③当0<m<4时，X的取值范围是-2<x<3，其中正确的是（）

A . ② B . ①② C . ①③ D . ①②③

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9. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E，F分别在AD，BC边上，点G，H分别在AB，CD边上，EF=2 $\text{[math]}$ ，EF与GH相交所得的锐角为45°，则GH的长为（）

A . 6 B . 3 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 5 $\text{[math]}$

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二、填空题

10. 计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =

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11. 小明用100元钱去购买笔记本和签字笔共30件．已知每本笔记本2元，每支签字笔5元，则小明最多购买签字笔支．

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12. 如图，直线y=- $\text{[math]}$ x+4 $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴相交于点A，B，点C在直线AB上，D是坐标平面内一点．若以点0，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是．

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13. 如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=7，E是BC上的一个动点(不与点B，C重合)，△DEF≌△ABC，其中点A，B的对应点分别是点D，E．当点E运动时DE边始终经过点4，设EF与AC相交于点G．当△AEG是等腰三角形时，BE的长为．

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14. 如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，直径MN⊥BC于点D，与AC边相交于点E．若⊙O的半径为2 $\text{[math]}$ ，OE=2，则OD的长为．

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三、解答题

15. 先化简，后求值： $\text{[math]}$ ，其中m=4．

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16. 为了分析某节复习课的教学效果，上课前，张老师让901班每位学生做6道题目(与这节课内容相关)，解题情况如图所示；上课后，再让学生做6道类似的题目，结果如表所示．已知每位学生至少答对1题．
上课后解题情况频数统计表：
答对题数
频数（人）
1
2
2
3
3
3
4
10
5
9
6
13
1. （1） 901班有多少名学生?
2. （2）该班上课前解题时答对题数的中位数是多少?
3. （3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节复习课的教学效果．
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17. 在△ABC中，M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点(不含点M，C)，过点P作PD∥AM交AC边于点D，交BA的延长线于点E．已知AM=5．
1. （1）如图1，当∠BAC=90°时，求证：PD+PE是定值；
2. （2）如图2，当∠BAC≠90°时，判断PD+PE是否仍是定值，请说明理由．
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18. 已知：抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A(-1，0)，B(5，0)，与y轴相交于点C，顶点为M，P是抛物线对称轴右侧图象上的一个动点．
1. （1）求抛物线的函数关系式；
2. （2）如图1，若PE ⊥x轴子点E，交BC于点D，当点P在B、M两点之间的图象上时，求PD的最大值；
3. （3）如图2，连结PM，以PM为一边，作图示一侧的正方形PMFG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当点F或点G落在y轴上时，请直接写出对应的点P的坐标．
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