安徽省马鞍山市2017届九年级上册数学期末考试试卷

更新时间：2018-01-31 浏览次数：662 类型：期末考试

一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下的矩形面积是（）

A . 2 cm² B . 4 cm² C . 8 cm² D . 16 cm²

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4. 一个直角三角形的两直角边长分别为 $\text{[math]}$ ，其面积为2，则表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间关系的图象大致为（）

A . B . C . D . 不符合题意

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5. 如图，已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ 是它的中位线．给出3个结论：
⑴ $\text{[math]}$ ；
⑵ $\text{[math]}$ ；
⑶ $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之比为1∶4．其中正确的有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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6. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	…	-1	0	1	3	…
$\text{[math]}$	…	-3	1	3	1	…

则下列判断中正确的是（）

A . 拋物线开口向上 B . 拋物线与 $\text{[math]}$ 轴交于负半轴 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 方程 $\text{[math]}$ 的正根在3与4之间

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7. 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4 $\text{[math]}$ ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4 $\text{[math]}$ ，那么相邻两树间的坡面距离为（）

A . 5 $\text{[math]}$ B . 6 $\text{[math]}$ C . 7 $\text{[math]}$ D . 8 $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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9. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之比等于（）

A . 1∶3 B . 2∶3 C . $\text{[math]}$ ∶2 D . $\text{[math]}$ ∶3

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10. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 两点，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可能为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 一根竹竿的高2米，影长为1.5米，同一时刻，某住宅楼的影长是30米，则此楼的高度为．

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13. 函数 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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14. 计算： $\text{[math]}$ =．

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15. 如图，已知 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，把 $\text{[math]}$ 缩小到原来的 $\text{[math]}$ ，则与点 $\text{[math]}$ 对应的点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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16. 如图，锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向下作矩形 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式为．

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17. 如图，点P是 $\text{[math]}$ 内一点，过点P分别作直线平行于 $\text{[math]}$ 的各边，所形成的三个小三角形△₁、△₂、△₃（图中阴影部分）的面积分别是1，9和49．则△ABC的面积是．

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18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的图象如上图所示，给出4个结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是 (把正确结论的序号都填上)．

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三、解答题

19. 已知二次函数图象的顶点为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．求该二次函数的表达式．

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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象的两个交点．
1. （1）求此反比例函数和一次函数的表达式；
2. （2）根据图象写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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21. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出图中相似的三角形；
2. （2）探究 $\text{[math]}$ 之间的关系，并说明理由．
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22. 如图，某人在 $\text{[math]}$ 处仰望山顶 $\text{[math]}$ ，测得仰角 $\text{[math]}$ ，再往山的方向（水平方向）前进 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 处仰望山顶，测得仰角 $\text{[math]}$ ．求这座山的高度（人的身高忽略不计）． (参考数据：tan31º ≈ $\text{[math]}$ ， sin31º ≈ $\text{[math]}$ ， tan39º ≈ $\text{[math]}$ ， sin39º ≈ $\text{[math]}$ )

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23. 某汽车经销商购进 $\text{[math]}$ 两种型号的低排量汽车，其中 $\text{[math]}$ 型汽车的进货单价比 $\text{[math]}$ 型汽车的进货单价多2万元，经销商花50万元购进 $\text{[math]}$ 型汽车的数量与花40万元购进 $\text{[math]}$ 型汽车的数量相等．销售中发现 $\text{[math]}$ 型汽车的每周销量 $\text{[math]}$ （台）与售价 $\text{[math]}$ （万元/台）满足函数关系式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 型汽车的每周销量 $\text{[math]}$ （台）与售价 $\text{[math]}$ （万元/台）满足函数关系式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 两种型号的汽车的进货单价；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 型汽车的售价比 $\text{[math]}$ 型汽车的售价高2万元/台，设 $\text{[math]}$ 型汽车售价为 $\text{[math]}$ 万元/台．每周销售这两种车的总利润为 $\text{[math]}$ 万元，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式， $\text{[math]}$ 两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？
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24. 如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．固定 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，当 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边重合时，旋转终止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设 $\text{[math]}$ （或它们的延长线）分别交 $\text{[math]}$ （或它们的延长线）于点 $\text{[math]}$ ，如图2．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形？
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