山东省临沂市临沭县青云中心中学2017年中考数学一模试卷

更新时间：2017-12-27 浏览次数：782 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2015七上·曲阜期中) 在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）

A . ﹣4 B . 2 C . ﹣1 D . 3

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2. (2017·潮南模拟) 下列计算正确的是（）

A . a²+a²=a⁴ B . a⁶÷a²=a⁴ C . （a²）³=a⁵ D . （a﹣b）²=a²﹣b²

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3. 如图，直线l₁∥l₂ ， CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）

A . 50° B . 45° C . 40° D . 30°

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4. 如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）

A . 左视图与俯视图相同 B . 左视图与主视图相同 C . 主视图与俯视图相同 D . 三种视图都相同

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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7. (2017·天津模拟) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . x+1 D . x﹣1

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8. 为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：0至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是（）

A . 众数是80千米/时，中位数是60千米/时 B . 众数是70千米/时，中位数是70千米/时 C . 众数是60千米/时，中位数是60千米/时 D . 众数是70千米/时，中位数是60千米/时

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9. 已知圆的半径是2 $\text{[math]}$ ，则该圆的内接正六边形的面积是（　　）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 9 $\text{[math]}$ C . 18 $\text{[math]}$ D . 36 $\text{[math]}$

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10. 一组按规律排列的式子：a² ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，则第2016个式子是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，且点A的坐标为（4，0），若E是AD的中点，则点E的坐标为（）

A . （﹣2，2 $\text{[math]}$ ） B . （2，﹣4 $\text{[math]}$ ） C . （﹣2，4 $\text{[math]}$ ） D . （2，﹣2 $\text{[math]}$ ）

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12. 位于第一象限的点E在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）

A . 4 B . 2 C . 1 D . ﹣2

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13. 如图是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（0，3）和（0，4）之间．则下列结论：①a+b+c＞0；②3a+b=0；③b²=4a（c﹣n）； ④一元二次方程ax²+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

14. 分解因式：m²n﹣2mn+n=．

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15. 有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则根据题意列出的方程是．

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16. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积．

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17. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC'F的周长之和是．

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18. 对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）= $\text{[math]}$ ，（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（2，﹣3）= $\text{[math]}$ =2a﹣3b．已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．则a+b=．

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三、解答题

19. 计算：﹣2²+（tan60°﹣1）× $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ．

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20. 为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如图不完整的频数分布表和频数分布直方图
分数段（分手为x分）
频数
百分比
60≤x＜70
8
20%
70≤x＜80
a
30%
80≤x≤90
16
b%
90≤x＜100
4
10%

请根据图表提供的信息，解答下列问题：
1. （1）表中的a=，b=；请补全频数分布直方图；
2. （2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是；
3. （3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为．
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21. 热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度．

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22. 如图，AB是⊙O的直径，点E是 $\text{[math]}$ 上的一点，∠DBC=∠BED．
1. （1）求证：BC是⊙O的切线；
2. （2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．
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23. 国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款36000元用来代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售y（件）与销售价x （元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人每天82元，每天应支付其它费用106元．
1. （1）求日销售y（件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；
2. （2）若暂不考虑还贷，当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入=支出），求该店员工人数；
3. （3）若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？
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24. 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
1. （1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
2. （2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
3. （3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．
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25. 如图，二次函数y=ax²+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）判断△BCM的形状，并说明理由．
3. （3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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