一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
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2.
(2024九下·东莞月考)
海关总署网站3月7日消息,据海关统计,2024年前2个月,我国货物贸易进出口总值达到66100亿元人民币,同比增长

.将数据“66100”用科学记数法表示为( )
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7.
(2024九下·蓬江模拟)
广东省博物院中五位讲解员的年龄(单位:岁)分别为20,21,26,26,30,则三年后这五位讲解员的年龄数据中一定不会改变的是( )
A . 平均数
B . 方差
C . 众数
D . 中位数
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9.
(2024·新兴模拟)
如图,弦
AB ,
BC是

内接正八边形的两条边,

是优弧
AC上一点,则

的度数为( )

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二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.
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13.
(2024九上·北京市期中)
某小区新增了一家快递店,第一天揽件100件,第三天揽件144件.设该快递店揽件日平均增长率为

, 根据题意,可列方程为
.
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15.
(2024·新兴模拟)
如图,

的顶点

在反比例函数

的图象上,顶点

在反比例函数

的图象上,

轴,且

的对角线交点为坐标原点

.若

, 则

.

三、解答题(一):本大题共5小题,每小题5分,共25分.
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(1)
用圆规和直尺在图中作出角平分线AD.(不要求写作法,保留作图痕迹)
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20.
(2024·新兴模拟)
某商场以110元的价格购进某种商品进行销售,销售过程中发现,以原售价销售5件该商品与打8折销售9件该商品所获得的利润相同,求该商品的原售价.
四、解答题(二):本大题共3小题,21~22每题8分,23题10分,共26分.
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21.
(2024·新兴模拟)
如图1,这是码头上的一种起重机,它是码头上用于装卸集装箱的重要工具,图2是它的简易示意图.为了计算该起重机悬索
AC的长,某数学研究小组测量得到如下数据:

,

,

.请你帮助他们求出悬索
AC的长.(结果精确到1m,参考数据:

,

,

,

)

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22.
(2024·新兴模拟)
某校为了预防“校园欺凌”,对本校的所有学生进行校园安全教育,并对学生进行了安全教育测试(满分100分),将成绩得分用
x表示,根据得分将成绩分为A.

;B.

;C.

;D.

四个等级.现选取部分学生的测试成绩,并绘制了如下尚不完整的统计图.

请根据统计图中的信息,解答下列问题.
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(1)
共选取了
▲ 名学生;在扇形统计图中,B等级所对应扇形圆心角的度数为
▲ , 并
补全条形统计图.
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(2)
若该校共有2000名学生,请估计成绩位于D等级的学生人数.
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(3)
若成绩位于A等级的4名学生中有1名来自七年级,其余3名来自九年级,现从这4名同学中任选2人,求其中一名是七年级学生,另一名是九年级学生的概率.
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23.
(2024·新兴模拟)
如图,二次函数

的图象与

轴交于
A ,
B两点(点
A在点
B的左侧),与

轴正半轴交于点

, 且

.

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(2)
P是抛物线上一点,且在

轴上方,若

, 求点

的坐标.
五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24分.
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24.
(2024·新兴模拟)
如图,

是

的内接三角形,
AC是直径,

是

上的一点,且

.连接
AD , 过点

作

, 交
AC于点

, 交
AD于点

, 交

于点

.

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(1)
求证:

.
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(2)
求证:

.
-
(3)
若

, 求

的值.
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25.
(2024九下·新兴模拟)
如图,在

中,

,

,
D、
E是边
BC上的两点,过点
D ,
E分别作

,

, 垂足为
M ,
N ,
MD与
NE的延长线交于点

, 连接
AD ,
AE.

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(1)
若

.
①求证:
.
②试判断四边形
是什么特殊的四边形,并说明理由.
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