湖北省孝感市孝昌县2023-2024学年八年级下学期期中数学...

更新时间：2024-05-21 浏览次数：16 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A . 2，4，5 B . 8，8，14 C . $\text{[math]}$ D . 5，10，13

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3. 在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则矩形对角线的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如果最简二次根式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 能合并，则x的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 5

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5. (2021八上·海州期末) 由下列条件不能判定 $\text{[math]}$ 为直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7.
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（）

A . 16a B . 12a C . 8a D . 4a

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8. 如图，▱ABCD中，AC⊥BC，BC＝3，AC＝4，则B，D两点间的距离是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 6 $\text{[math]}$ C . 10 D . 5 $\text{[math]}$

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9. (2019·花都模拟) 如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD＝8，且△AFD的面积为60，则△DEC的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 18 D . 20

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10. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF ， AE、BF相交于点O ，下列结论：

（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4） $\text{[math]}$ 中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）

11. (2017八下·永春期末) 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 若 $\text{[math]}$ ，化简： $\text{[math]}$ ．

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13. 命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是．

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14. (2019·东营) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是以菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 为边的等边三角形， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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15. (2011·盐城)
将1、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是．

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三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. 计算题
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. 求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据： $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，求警示牌的高 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，求证： $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
1. （1）在图中已知点A ，画一个 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）请在网格中画出 $\text{[math]}$ ．
3. （3）请用无刻度的直尺画出图中 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上高 $\text{[math]}$ （结果用实线表示，其他辅助线用虚线表示），且 $\text{[math]}$ _▲_．
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21. 定义：若两个二次根式a ， b满足 $\text{[math]}$ ，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是关于4的共轭二次根式，则 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是关于12的共轭二次根式，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证；四边形 $\text{[math]}$ 的菱形；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 【再读教材】：我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦-秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a ， b ， c ，记 $\text{[math]}$ ，那么三角形的面积为 $\text{[math]}$ ．
【解决问题】：已知如图1在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请你用“海伦-秦九韶公式”求 $\text{[math]}$ 的面积．
2. （2）除了利用“海伦-秦九韶公式”求 $\text{[math]}$ 的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法．
3. （3）如图2，D是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D从点C出发沿CA方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点F ，连接DE ， EF ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）四边形 $\text{[math]}$ 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 $\text{[math]}$ 值，如果不能，说明理由；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形？请说明理由．
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