【北师大版·数学】2024年中考二轮复习之三角形的证明

更新时间：2024-04-27 浏览次数：6 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2021·光明模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2015·台州) 如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（　　）

A . 8cm B . 5 $\text{[math]}$ cm C . 5.5cm D . 1cm

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3. (2023·深圳模拟) 如图，直线l： $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于点A、B ．点P为直线l在第一象限的点．作△POB的外接圆 $\text{[math]}$ ，延长OC交 $\text{[math]}$ 于点D ，当△POD的面积最小时，则 $\text{[math]}$ 的半径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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4. (2023·天河模拟) 下列命题中，是真命题的有（）．
①全等三角形的对应边相等；②有两个角为 $\text{[math]}$ 的三角形一定是等边三角形；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④等腰三角形的角平分线和中线相互重合．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. (2022·顺德模拟) 命题：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．运用反证法证明这个命题时，第一步应假设（）成立

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. (2022·三水模拟) 如图，AC＝BC＝BE＝DE＝10cm，点A、B、D在同一条直线上，AB＝12cm，BD＝16cm，则点C和点E之间的距离是（）

A . 6cm B . 7cm C . 8cm D . $\text{[math]}$

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7. (2022·广东模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以点A和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若 $\text{[math]}$ 的周长为17， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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8. (2022·中山模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜边AB上的高，BD＝2，那么AD的长为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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9. (2022·珠海模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·天河模拟) 如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022·温州) 如图，在菱形ABCD中， AB=1，∠BAD=60°．在其内部作形状、大小都相同的菱形 AENH 和菱形 CGMF ，使点E，F，G，H分别在边 AB、BC、CD、DA 上，点M，N在对角线 AC 上．若 AE=3BE，则 MN 的长为．

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12. (2023·深圳) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023·福田模拟) 某城市几条道路的位置关系如图所示，道路 $\text{[math]}$ ，道路 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ．城市规划部门想新修一条道路BF，要求 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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14. 如图，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上一动点，若PM=7，则PN的最小值为。

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15. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是.

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三、作图题

16. (2020·湛江模拟) 如图，正方形网格中的两个小正方形的边长都是 $\text{[math]}$ ，每个小正方形的顶点叫格点，一个顶点为格点的三角形称为格点三角形：
1. （1）如图①，已知格点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （是或不是）直角三角形：
2. （2）画一个格点 $\text{[math]}$ ，使其为钝角三角形，且面积为 $\text{[math]}$
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17. (2017·陕西模拟) 如图，已知△ABC，用尺规作出△ABC外心．（保留作图痕迹，不写作法）

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四、解答题

18. (2023·广东) 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂 $\text{[math]}$ ，两臂夹角 $\text{[math]}$ 时，求A，B两点间的距离．(结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

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19. (2022·广东) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D，E．求证： $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，AD是Rt△ABC斜边上的高。若AB=4，BC=10，求BD的长.

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21. (2021·白云模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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五、实践探究题

22. (2024·清城模拟) 已知四边形ABCD中，E ， F分别是AB ， AD边上的点，DE与CF交于点G ，令＝k ．
1. （1）特例解析：如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF ，求证： $\text{[math]}$ ＝k；
2. （2）类比探究：如图2，若四边形ABCD是平行四边形，当∠B与∠EGC满足什么关系时， $\text{[math]}$ ＝k仍然成立？并证明你的结论；
3. （3）拓展延伸：如图3，在（2）的条件下， $\text{[math]}$ ， ∠AED＝45°，求DE的长．
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六、综合题

23. (2021·广州) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E是AC的中点，且 $\text{[math]}$
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线AF ，交CD于点F ，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）在（1）所作的图中，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为等边三角形．
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