浙江省杭州市锦绣育才教育集团2024年中考二模数学试卷

更新时间：2024-05-15 浏览次数：139 类型：中考模拟

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）

1. 神舟十七号成功发射，太空空间站距离地球约为423000m，423000用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 全运会颁奖台如图所示，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 在一个不透明的袋子装有4个红球，8个白球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 分式 $\text{[math]}$ 的值，可以等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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6. 若点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系的第二象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（）

A . B . C . D .

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7. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则h的值可能为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. (2020·高青模拟) 某数学小组在研究了函数y₁=x与y₂＝ $\text{[math]}$ 性质的基础上，进一步探究函数y=y₁＋y₂的性质，经过讨论得到以下几个结论：①函数y=y₁＋y₂的图象与直线y=3没有交点；②函数y=y₁＋y₂的图象与直线y=a只有一个交点，则a=±4；③点（a，b）在函数y=y₁＋y₂的图象上，则点（－a，－b）也在函数y=y₁＋y₂的图象上．以上结论正确的是（）

A . ①② B . ①②③ C . ②③ D . ①③

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10. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，且A、B、E三点在一条直线上，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边构造正方形 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．若点Q、B、F三点共线， $\text{[math]}$ ，则n的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. 计算： $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使点B落在点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 图1是一个地铁站人口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm，双翼的边缘 $\text{[math]}$ ，且与闸机侧立面夹角 $\text{[math]}$ ．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点D在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，顶点B ， C在x轴上，对角线 $\text{[math]}$ 的延长线交y轴于点E ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是2，则k的值为．

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16. 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于C、D两点．
1. （1） $\text{[math]}$ 的度数为；
2. （2）如图2，P点为劣弧 $\text{[math]}$ 上一个动点（不与B、C重合），连接 $\text{[math]}$ ，点Q在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则x的值为．
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三、解答题（本题有8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 圆圆和方方在做一道练习题：已知 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．
圆圆说：“当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ”．
方方说：“圆圆的做法不正确，因为 $\text{[math]}$ 只是一个特例，不具一般性．可以……”请你将方方的做法补充完整．

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18. 2024年3月22日是第32届世界水日，为了解同学们对节约和保护水资源知识的掌握情况，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校1200名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
请根据统计图回答下列问题：
1. （1）补全上面不完整的条形统计图．
2. （2）直接写出这些学生成绩的中位数和众数．
3. （3）根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校1200名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是多少？
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19. 某同学尝试在已知的 $\text{[math]}$ 中利用尺规作出一个菱形，如图所示．
1. （1）根据作图痕迹，能确定四边形 $\text{[math]}$ 是菱形吗？请说明理由．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2022九上·文登期中) 小丽家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热……，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
2. （2）求图中t的值；
3. （3）若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？
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21. 如图， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 边上，以 $\text{[math]}$ 为斜边，在 $\text{[math]}$ 上方作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）求证：点F为线段 $\text{[math]}$ 的中点．
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22. 如图，玻璃桌面与地面平行、桌面上有一盏台灯和一支铅笔，点光源O与铅笔 $\text{[math]}$ 所确定的平面垂直于桌面．在灯光照射下， $\text{[math]}$ 在地面上形成的影子为 $\text{[math]}$ （不计折射）， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在桌面上沿着 $\text{[math]}$ 方向平移铅笔，试说明 $\text{[math]}$ 的长度不变．
2. （2）桌面上一点P恰在点O的正下方，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，桌面的高度为 $\text{[math]}$ ．在点O与 $\text{[math]}$ 所确定的平面内，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，使得 $\text{[math]}$ 的长度最大．
  ①画出此时 $\text{[math]}$ 所在位置的示意图；
  ② $\text{[math]}$ 的长度的最大值为 ▲ cm．
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23. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点O和点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时
  ①求y关于x的函数表达式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值为多少？
  ②当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时（ $\text{[math]}$ ），函数值相等，求m ， n之间的关系式．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，在 $\text{[math]}$ 范围内，y是否存在最大值18？若存在，求出相应的t和x的值，若不存在，请说明理由．
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24. 如图，在半径为3的 $\text{[math]}$ 作内接矩形 $\text{[math]}$ ，点E是弦 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F ，点G是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点H、点P ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）若存在一个实数m ，使得 $\text{[math]}$ ，试求出m的值．
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