广东省湛江市廉江市2024年中考一模数学试卷

更新时间：2024-05-09 浏览次数：51 类型：中考模拟

一、选择题：本题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求．

1. 下列四个数中，负整数是（）

A . 2024 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（）

A . B . C . D .

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3. 九（2）班大部分学生的年龄都是15周岁，这里的15周岁指的是九（2）班全体学生年龄的（）

A . 方差 B . 众数 C . 中位数 D . 平均数

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4. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 有理数 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为5．其中正确的结论是（）

A . ①② B . ①②③ C . ①③ D . ②③

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11. (2018·嘉兴模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ =．

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12. 如图1，这是某公园里采用的六角形空窗，其轮廓是一个正六边形，图2是该六角形空窗的示意图，则它的内角和为．

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 为边长的等腰三角形的周长为．

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14. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外的一点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且满足四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，则阴影部分的面积为．

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三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．

16.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用尺规作图法作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．（标明字母，保留作图痕迹，不要求写作法）
2. （2）在（1）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. 安铺镇是广东四大古镇之一，它始建于明代1444年，迄今为止已有500多年的历史．九（1）班的小明要测量安铺镇文阁塔的高度，如图，小明在文阁塔前的平地上选择一点 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 和文阁塔之间选择一点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ，用测角仪在 $\text{[math]}$ 处测得文阁塔顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得仰角为 $\text{[math]}$ ，已知测角仪的高 $\text{[math]}$ ．请你帮小明计算出文阁塔 $\text{[math]}$ 的高度．（结果保留根号）

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四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19. 某市流行一种簪花，色彩绚丽美观，展现了人们的朴素美和对生活的热爱．随着簪花文化的传播，也带动了簪花的销售，某商场购进一批成本为每件30元的簪花，销售时单价不低于成本价，且不高于50元．据市场调查、分析，发现该簪花每天的销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间满足一次函数关系，且当单价为35元时，可销售90件；当单价为45元时，可销售70件．
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．
2. （2）当销售单价定为多少时，才能使销售该种簪花每天获得的利润 $\text{[math]}$ （元）最大？最大利润是多少？
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20. 综合与实践
主题：研究旋转的奥妙．
素材：一张等边三角形硬纸板和一根木棍．
步骤：如图，将一根木棍 $\text{[math]}$ 放在等边三角形硬纸板 $\text{[math]}$ 上，木棍一端 $\text{[math]}$ 与等边三角形的顶点重合，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ 重合），将木棍 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
猜想与证明：
1. （1）直接写出线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系．
2. （2）证明（1）中你发现的结论．
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21. 环保是当今社会人们最关注的话题之一，某校为了解碳中和、食品安全等知识的普及情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必须且只能选一项）：A．不了解；B．了解较少；C．了解；D．非常了解．并将调查结果绘制成了以下两幅不完整的统计图．
请根据统计图，回答下列问题．
1. （1）本次共抽取了 ▲名学生，并根据调查信息补全条形统计图．
2. （2）若该校共有1600名学生，估计“非常了解”的学生共有名．
3. （3）在被调查的“非常了解”的学生中，有四名学生（2名男生和2名女生）来自九（1）班，班主任想从这四名学生中任选两名去参加环保知识竞赛．请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．
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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22. 综合探究
如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长为2时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 综合运用
已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线．
2. （2）如图，将抛物线 $\text{[math]}$ 平移使其顶点是坐标原点 $\text{[math]}$ ，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，且抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧）．若 $\text{[math]}$ 的面积为4，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （3）在（2）的条件下，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴不平行，当直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 均只有一个公共点时，请说明点 $\text{[math]}$ 在一条定直线上．
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