浙江省杭州市上城区杭州市采荷中学2023-2024学年八年级...

更新时间：2024-04-23 浏览次数：41 类型：月考试卷

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1. 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可变形为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019·怀化) 抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是（）

A . 152 B . 160 C . 165 D . 170

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4. 若3个正数 $\text{[math]}$ 的平均数是a ，且 $\text{[math]}$ ，则数据 $\text{[math]}$ 的平均数和中位数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 据某数据平台统计显示，荣公司快递业务逐年增长，2019年快递业务收入800万元，至2021年末，三年业务收入共计3200万元，设该公司2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·玉林) 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s²＝ $\text{[math]}$ ，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）

A . 样本的容量是4 B . 样本的中位数是3 C . 样本的众数是3 D . 样本的平均数是3.5

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7. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为1和6，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 方程 $\text{[math]}$ 的两根分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的两根为（）

A . 0， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， 1 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， 3

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二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11. 数据1，2，3，4，5的平均数是，标准差是．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 如图是容容前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图所示， $\text{[math]}$ …都是直角三角形，请细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律： $\text{[math]}$ ．
若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若 $\text{[math]}$ 是倍根方程，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 选择适当的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，设边 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
1. （1）求a ， b的值．
2. （2）若a ， b ， n这三个数的平均数，仍小于n ，求n的取值范围．
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20. 为了解学校七、八年级学生英语听力训练情况（七八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计表：
周一至周五英语听力训练人数训练表
年级
参加英语听力训练人数
周一
周二
周三
周四
周五
七年级
15
20
25
30
30
八年级
20
24
26
30
30
1. （1）根据上述统计表完成下表中的相关统计量：
  年级
  参加英语听力训练人数的中位数
  参加英语听力训练人数的方差
  七年级
  25
  八年级
  14.4
2. （2）请你根据上述表格数据，简单评价七、八年级英语听力训练情况．
3. （3）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．
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21. 数学项目化学习课上，小白和小青在讨论许老师出的一道求值问题：
已知非零实数a ， b同时满足等式 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
小白：哈哈！ $\text{[math]}$ 结果为正数．小青：x ， y不一定相等哦．
结合他们的对话，请解答下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，①求x的值．②求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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22. (2024九上·双辽期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发沿 $\text{[math]}$ 边向 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发沿 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 点以 $\text{[math]}$ 的速度移动，当其中一个点到达终点时两个点同时停止运动，请回答：
1. （1）经过多少时间， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，此时， $\text{[math]}$ 长为多少 $\text{[math]}$ ．
2. （2）探究：是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由．
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23. 去年10至12月份，某服饰公司经营甲、乙、丙三个品牌内衣，10月份共卖出400套，12月份共卖出576套．
1. （1）求该公司11、12两月卖出内衣套数的月平均增长率．
2. （2）若甲品牌内衣价格100元/套，乙品牌内衣价格80元/套，丙品牌内衣价格160元/套．据预测，今年1月份可以卖出甲、乙、丙三个品牌内衣分别有200套、300套和200套．并且当甲、乙两个品牌内衣价格不变时，丙品牌内衣单价每下降1元，甲品牌内衣少卖出6套，乙品牌内衣少卖出4套，丙品牌内衣就可以多卖出去10套．
  ①若丙品牌内衣以单价下降m元销售，求该服饰公司1月份的总收入（用m表示）．
  ②问：将丙品牌内衣价格下降多少元/套（降价不超过30元）时，1月份的总收入是79800元？
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四、附加题（本题满分20分，每小题4分.）

24. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根， $\text{[math]}$ 为实数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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25. 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．

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26. 方程 $\text{[math]}$ 解为．

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27. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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28. 一个矩形内放入两个边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为 $\text{[math]}$ ；按照图②放置矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为 $\text{[math]}$ ，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为．

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