2023年吉林省中考数学真题变式题：第二十六题

更新时间：2024-03-31 浏览次数：38 类型：二轮复习

一、原题重现

1. (2023·吉林) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在此抛物线上，其横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的解析式．
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 与此抛物线的顶点重合时，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 的边与 $\text{[math]}$ 轴平行时，求点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的纵坐标的差．
4. （4）设此抛物线在点A与点P之间部分（包括点A和点P）的最高点与最低点的纵坐标的差为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间部分（包括点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ）的最高点与最低点的纵坐标的差为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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二、变式基础练

2. (2023九上·庐江月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，抛物线与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点P ，使 $\text{[math]}$ 的面积最大？最大面积是多少？
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三、变式提升练

3. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ )的图象经过点A(-1，0)，B(0，3)，顶点的横坐标为1.
1. （1）求二次函数的表达式.
2. （2）若直线x=m与x轴相交于点N，在第一象限内与二次函数的图象相交于点M，当m取何值时，AN+MN有最大值？求出这个最大值.
3. （3）若P为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴上一动点，将二次函数的图象向左平移1个单位后，Q为平移后二次函数的图象上一动点.在(2)的条件下求得的点M，是否能与点A，P，Q构成平行四边形?若能构成，求出点Q的坐标；若不能，请说明理由.
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4. (2024九上·湖南期末) 一次函数y $\text{[math]}$ x的图象与二次函数y＝ax²﹣4ax+c（a≠0）的图象交于A ， B两点（点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C ，设二次函数图象的顶点为 D ．
1. （1）求点C的坐标；
2. （2）若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的解析式；
3. （3）若CD＝AC ，且△ACD的面积等于10，请直接写出满足条件的点D的坐标．
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5. (2024九上·潮阳期末) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；
3. （3）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足 $\text{[math]}$ 的点P？如果存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一边OC在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 是边OC上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ OB交边OA于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交边BC于点 $\text{[math]}$ ，连结EF，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 的值最大？请求出最大值.
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7. (2023九上·惠阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，与此同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动．如果点 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 同时出发，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，两点停止运动，设运动时间为ts．
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用t的代数式表示）
2. （2）经过多长时间， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？
3. （3）当移动时间 $\text{[math]}$ ▲ s时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积最小？
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8. (2023九上·东光期中) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点.
1. （1）请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①若抛物线的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点的坐标；
  ②已知 $\text{[math]}$ 点在抛物线上，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
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四、变式培优练

9. (2023九上·安吉月考) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数表达式．
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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10. (2022·毕节模拟) 如图 $\text{[math]}$ 注：与图 $\text{[math]}$ 完全相同 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该二次函数的解析式；
2. （2）设该抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 请在图 $\text{[math]}$ 中探索 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时从 $\text{[math]}$ 点出发，都以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度分别沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线翻折，点 $\text{[math]}$ 恰好落在抛物线上 $\text{[math]}$ 点处，请直接判定此时四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并求出 $\text{[math]}$ 点坐标 $\text{[math]}$ 请在图 $\text{[math]}$ 中探索 $\text{[math]}$ ．
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11. (2022·威宁模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 的左侧 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）设动点 $\text{[math]}$ ，求使 $\text{[math]}$ 的值最小时 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3） $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，请你探究：是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由．
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12. (2024九上·黔南期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的解析式．
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
  ①求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
  ②连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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13. (2024九下·哈尔滨开学考) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 是第四象限内抛物线上一点，连接PB交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，线段CE的长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）如图3，点 $\text{[math]}$ 是第三象限内抛物线上一点，连接PD交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接AD交BP于点 $\text{[math]}$ ，连接MN，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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14. (2024九下·淮滨开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点B，点B为二次函数图象的顶点。
1. （1）求二次函数和一次函数的解析式；
2. （2）结合图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）点M为二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的一个动点，且点M的横坐标为m，将点M向右平移1个单位长度得到点N．若线段 $\text{[math]}$ 与一次函数图象有交点，直接写出点M横坐标m的取值范围。
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15. (2024·深圳模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²+bx+c（b，c是常数）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．P为x轴上方抛物线上的动点（不与点C重合），设点P的横坐标为m．
1. （1）直接写出b，c的值；
2. （2）如图，直线l是抛物线的对称轴，当点P在直线l的右侧时，连接PA，过点P作PD⊥PA，交直线l于点D．若PA＝PD，求m的值；
3. （3）过点P作x轴的平行线与直线BC交于点Q，线段PQ的长记为d．
  ①求d关于m的函数解析式；
  ②根据d的不同取值，试探索点P的个数情况．
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16. (2023九上·凉州月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点C ，与y轴交于点B ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过B ， C两点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点E是线BC上方抛物线上的一动点，当其到直线BC的距离最大时，求点E的坐标；
3. （3）点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P ，使得以P ， Q ， B ， C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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