一、选择题:本题共6小题,每小题2分,共12分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
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1.
如图是由
个相同的小正方体组成的几何体,从左边看到的图形是( )
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A . 三角形的外心到三边的距离相等
B . 某射击运动员射击一次,命中靶心
C . 任意画一个三角形,其内角和是 180°
D . 抛一枚硬币,落地后正面朝上
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3.
如图,点
为
外一点,
为
的切线,
为切点,
交
于点
,
,
, 则线段
的长为( )
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A . 20cm2
B . 20πcm2
C . 10πcm2
D . 5πcm2
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6.
如图,在等边
中,
是边
上一点,连接
, 将
绕点
逆时针旋转
, 得到
, 连接
, 若
,
, 则
的周长为( )
二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。
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8.
(2023·广东)
某蓄电池的电压为
, 使用此蓄电池时,电流
(单位:
)与电阻
(单位:
)的函数表达式为
, 当
时,
的值为
.
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10.
如图,以点
为圆心,
为直径的半圆经过点
若
, 则图中阴影部分的面积为
.
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12.
如图,
的顶点
在抛物线
上,将
绕点
顺时针旋转
, 得到
, 边
与该抛物线交于点
, 则点
的坐标为
.
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13.
如图,小峰同学用自制的直角三角形纸板
测量树的高度
, 他调整自己的位置,设法使斜边
保持水平,并且
与点
在同一直线上.已知纸板的两条直角边
,
, 测得
,
, 则树高
为
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14.
如图,
,
分别切
于点
,
, 点
是
上一点,过
作
的切线,交
,
于点
,
, 若
, 则
的周长是
.
三、解答题:本题共12小题,共84分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
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15.
计算:
.
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16.
如图所示某地铁站有三个闸口.
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(1)
一名乘客随机选择此地铁闸口通过时,选择
闸口通过的概率为
.
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(2)
当两名乘客随机选择此地铁闸口通过时,请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率.
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-
18.
河南樱桃,半壁江山在新安
新安因樱桃产量大、品质优、成熟早,被誉为“中国樱桃之乡”
村民以原价
元
千克对外销售
为了减少库存,决定降价,经过两次降价后,售价为
元
千克
求平均每次降价的百分率.
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19.
已知一抛物线形大门,其地面宽度
一同学站在门内,在离门脚点
处
远的点
处,垂直地面立起一根
长的木杆,其顶端恰好顶在抛物线形门上的点
处
建立如图所示的平面直角坐标系
求:
-
-
(2)
大门的高
.
-
20.
如图所示是由边长为
的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有
个小等边三角形已涂上阴影
请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取三个涂上阴影,使得
个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形
只需要填涂三种不同情况
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21.
如图,在平面直角坐标系中,一次函数
的图象上与反比例函数
的图象交于
,
两点,与
轴交于点
, 已知点
, 点
的横坐标为
.
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-
22.
墙壁及淋浴花洒截面如图所示.已知花洒底座
与地面的距离
为
, 花洒
的长为
, 与墙壁的夹角
为
求花洒顶端
到地面的距离
结果精确到
参考数据:
,
,
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23.
如图,在
中,
,
在
上,以
为圆心,
为半径的圆与
相切于点
, 交
于点
, 交
于点
, 过
作
, 垂足为
.
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(1)
与
有什么位置关系,请写出你的结论并证明;
-
-
-
(1)
特例分析:如图
, 当点
与点
重合时,求
的度数;
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(2)
深入探究:当点
不与点
重合时,
中的结论是否仍然成立?若成立,请在图
与图
中选择一种情况进行证明:若不成立,请说明理由;
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(3)
问题解决:如图
, 当点
在线段
上,且
时,请直接写出线段
的长.
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25.
如图,在矩形
中,
,
, 对角线
,
交于点
点
从点
出发,沿
方向匀速运动速度为
;同时,点
从点
出发,沿
方向匀速运动,速度为
;当一个点停止运动时,另一个点也停止运动
连接
并延长交
于点
, 过点
作
, 交
于点
, 设运动时间为
, 解答下列问题:
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(1)
当
为何值时,
是等腰三角形;
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(2)
设五边形
的面积为
, 试确定
与
的函数关系式;
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26.
如图,抛物线
与
轴相交于
,
两点
点
在点
的左侧
, 顶点为
, 连接
.
-
-
(2)
求点
的坐标;
-
(3)
以
为边,在
边的右下方作正方形
, 设点
的坐标为
.
当
时,求点
的坐标;
当
时,直接写出点
的坐标;
直接写出
关于
的函数解析式及自变量
的取值范围.