四川省绵阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2024-05-22 浏览次数：6 类型：期末考试

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项最符合题目要求．

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 3 B . －3 C . 1 D . －1

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2. 下列选项中是随机事件的是（　　）

A . 水从高处往低处流动 B . 任意画一个三角形，其内角和是 $\text{[math]}$ C . 煮熟的种子发芽 D . 周末逛公园遇到同学

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3. 今年冬天寒潮来袭，气温持续走低，让人们更多关注天气资讯，下面是四种天气符号图标，其中不是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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4. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（　　）

A . 有两个相等实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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5. 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 相交，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．（注： $\text{[math]}$ ）
下面有四个推断：
①当投掷次数是600时，计算机记录“钉尖向上”的次数是400，所以“钉尖向上”的概率是0.667；
②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620；
④若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的情况一定高于500次．
其中合理的是（　　）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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7. 如图，教室里的水平地面有一个倒地的灰斗， $\text{[math]}$ 与地面的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明同学将它扶起（将灰斗绕点C逆时针旋转）后平放在地面上， $\text{[math]}$ 的对应线段为 $\text{[math]}$ ，在这一过程当中，灰斗柄 $\text{[math]}$ 绕点C旋转了（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 随着新能源电动汽车的快速增加，绵阳市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2023年底，绵阳全市约有 $\text{[math]}$ 万个充电桩，根据规划到2025年底，全市的充电桩数量将会达到 $\text{[math]}$ 万个，则从2023年底到2025年底，全市充电桩数量的年平均增长率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过第一、三、四象限，则抛物线 $\text{[math]}$ 可能是下列中的（　　）

A . B . C . D .

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10. 如图， $\text{[math]}$ 的圆心M在一次函数 $\text{[math]}$ 位于第一象限中的图象上， $\text{[math]}$ 与y轴交于C、D两点，若 $\text{[math]}$ 与x轴相切，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 半径是（）

A . $\text{[math]}$ 或5 B . 5或6 C . $\text{[math]}$ 或6 D . 5

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11. 如图为反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在第一象限中的图象，点P为其中一个反比例函数图象上点，过点P作y轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点A ，过点P作x轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点B ，则 $\text{[math]}$ 面积应是（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，经过 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于B ， C两点，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的解析式是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本小题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．

13. (2013·湛江) 若反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点A（1，2），则k=．

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14. 如图，已知点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则点C坐标是．

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15. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，若圆锥的底面圆半径为 $\text{[math]}$ ，圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该圆锥侧面展开的扇形的圆心角大小是．

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17. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，P为抛物线对称轴上动点，则 $\text{[math]}$ 取最小值时，点P坐标是．

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18. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转，使得C点对应的 $\text{[math]}$ 恰在CB延长线上，点B的对应点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19. 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 2025年四川将迎来首届不分文理的“3+1+2”新高考，其中“3”为全国统考科目，即语文、数学、外语3门为必考科目；“1”为首选科目，考生从物理与历史2门学科中自主选择1门；“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门学科中自主选择2门，考生的文化总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择考科目成绩组成，总分750分．
1. （1）在思想政治、地理、化学、生物4门再选科目中随机选择2门，恰好有地理学科的概率是多少？（用列举法进行分析）
2. （2）由首选和再选科目组成的选择考3门学科共有种不同的组合；
3. （3）小明同学对物理和生物很有兴趣，若在选择考3门学科的所有组合中随机选择一种组合，则该组合恰好符合小明学科兴趣要求的概率是．
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21. 如图为反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限中的图象，已知一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A ，且A点横坐标为4，直线 $\text{[math]}$ 与与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．
1. （1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 解析式；
2. （2）如图，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点E ，过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点F ，若点B横坐标为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. 2023年7月，第31届世界大学生夏季运动会在成都举办，让四川成为了全世界年轻人关注的焦点，其中大运会吉祥物蓉宝也广受欢迎，成为热销商品．某商家以每套42元的价格购进一批蓉宝．若该商品每套的售价是50元时，每天可售出180套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．
1. （1）设蓉宝每套售价定为 $\text{[math]}$ 元时，求该商品销售量 $\text{[math]}$ （套）与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）求每套售价定为多少元时，每天销售所获利润 $\text{[math]}$ 最大，最大利润是多少元？
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23. 如图，D、O是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的两个三等分点，顶点A在以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 至点E ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分面积．
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24. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F ，当B、D、F重合时停止旋转．
1. （1）证明：在旋转过程中 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图1，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求该等腰三角形底边的长度．
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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线解析式；
2. （2）如图1，若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点，求当 $\text{[math]}$ 的面积最大时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，试分析在 $\text{[math]}$ 延长线上是否存在 $\text{[math]}$ 点，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，若存在请求出点 $\text{[math]}$ 坐标，若不存在则说明理由．
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