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湖南省张家界市永定区2023-2024学年九年级上学期期末数...

更新时间：2024-05-22 浏览次数：10 类型：期末考试

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．）

1. 已知点 A（2 ，3）在双曲线 y= $\text{[math]}$ 上，则下列哪个点也在改双曲线上（）

A . （﹣1，6） B . （6，﹣1） C . （﹣2，﹣3） D . （﹣2，3）

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2. 如果 $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为（　　）

A . 9.5万件 B . 9万件 C . 9500件 D . 5000件

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4. 在 $\text{[math]}$ 中，若∠B=90°， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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5. (2021九上·灌阳期末) 2020年10月，新田县中小学生田径运动会，甲、乙、丙、丁四位运动员在“100米短跑”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.8秒，方差分别是 $\text{[math]}$ =0.11， $\text{[math]}$ =0.03， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四人的训练成绩最稳定的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. (2021九上·永定期末) 为执行国家药品降价政策，给人民带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由120元降为98元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”，对于任意实数m ， n ，则有 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）

A . 只有一个实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 没有实数根

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8. 关于x的函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，一段与水平面成30°角的斜坡上有两棵树，两棵树水平距离为 $\text{[math]}$ ，树的高度都是 $\text{[math]}$ ．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（） $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . 11 D . 12

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10. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . 4 B . 8 C . 12 D . 18

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二、填空题（每小题3分，共24分）

11. (2017九上·台州月考) 已知（m﹣1）x^|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=

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12. 若m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于．

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13. (2021九上·高州期中) 设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知线段 $\text{[math]}$ 的长度为2，点C为线段 $\text{[math]}$ 上的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为三角形．

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16. 如图，一艘轮船在小岛A的北偏东 $\text{[math]}$ 方向距小岛 $\text{[math]}$ 海里的B处，沿正西方向航行4小时后到达小岛的北偏西 $\text{[math]}$ 的C处，则该船行驶的速度为海里/小时．

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17. 如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ （x＜0）与y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）图象上，且OA⊥OB ，若AB＝6，则△AOB的面积为．

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18. 如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝16，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个长度单位的速度向点B运动：同时点Q从点C出发，沿CA方向以每秒3个长度单位的速度向点A运动，其中一点到达终点，则另一点也随之停止运动，当△ABC与以A、P、Q为顶点的三角形相似时，运动时间为秒.

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三、解答题（共66分）

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2022九上·郓城期中) 如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP、PD，∠APD=60°．
1. （1）求证：△ABP∽△PCD；
2. （2）若PC=2，求CD的长．
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23. 杭州亚运会吉祥物穿越时空，怀揣梦想，抒体育之欢畅，亮文化之灿烂，树经济之标杆，是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人．某超市销售一种亚运会吉祥物挂件，每套进价为40元，如果按每套60元销售，每周可售出60套，通过市场调查发现，每套挂件的售价每降低1元，每周的销售量将增加20套．
1. （1）每套亚运会吉祥物挂件的售价降低多少元时，该超市平均每周能盈利2400元？
2. （2）该超市平均每周销售这种亚运会吉祥物挂件的盈利能达到3000元吗？请说明你的理由．
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24. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将 $\text{[math]}$ 放大为原来的2倍得到的 $\text{[math]}$ ，请写出点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）画出将 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的 $\text{[math]}$ ，写出点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）请在图中标出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似中心M，并写出点M的坐标．
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25. 某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
1. （1）这次活动一共调查了多少名学生？
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于多少度？
4. （4）若该学校有2000人，请你估计该学校选择羽毛球项目的学生人数．
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26. 火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ 可绕着点 $\text{[math]}$ 旋转， $\text{[math]}$ 为云梯的液压杆，点 $\text{[math]}$ ， A ， $\text{[math]}$ 在同一水平线上，其中 $\text{[math]}$ 可伸缩，套管 $\text{[math]}$ 的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）消防人员在云梯末端点 $\text{[math]}$ 高空作业时，将 $\text{[math]}$ 伸长到最大长度 $\text{[math]}$ ，云梯 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了 $\text{[math]}$ ，求云梯 $\text{[math]}$ 旋转了多少度．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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