浙江省湖州市南浔区2023-2024学年七年级上学期期末数学...

更新时间：2024-04-12 浏览次数：17 类型：期末考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列各数中比－2小的数是（）

A . －3 B . 3 C . －1 D . 0

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2. “华为麒麟990”是采用7纳米制程工艺的5G芯片，相当于在指甲盖大小的芯片上塞进了10400000000个晶体管，将10400000000用科学记数法表示为（）

A . 1.04×10¹¹ B . 1.04×10¹⁰ C . 1.04×10⁹ D . 10.4×10⁹

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3. 以下各数－3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， π，1.9191191119 $\text{[math]}$ （每两个9之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 方程3x－a＝8的解是x＝2，则a等于（）

A . －14 B . －2 C . 2 D . 14

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5. 下列运算正确的是（）

A . －2²＝4 B . （－2）³＝－8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 关于整式的概念，下列说法正确的是（）

A . 1是单项式 B . 5a³b的次数是3 C . $\text{[math]}$ 是五次多项式 D . $\text{[math]}$ 的系数是 $\text{[math]}$

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7. 将一把直尺的一部分和一块三角板按如图所示方式摆放，若∠1比∠2小20°，则∠1的度数是（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°

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8. 已知线段AB＝5，点C在直线AB上，AC＝2，则BC的长为（）

A . 3 B . 7 C . 3或7 D . 5或7

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9. 我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满七向左进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示162颗的是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，将图1中周长为16cm的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，则图中阴影部分的周长为（）

A . 12cm B . 14cm C . 6cm D . 7cm

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. (2018·灌南模拟) －3的相反数是.

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12. (2021七上·瑞安月考) 如果把收入30元，记作+30元，那么支出60元，应记作元．

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13. 如图，直线a，b相交于点O，如果∠1＋∠2＝60°，那么∠3等于．

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14. 如图，P是线段MN上一点，Q是线段PN的中点．若MN＝5，MP＝3，则MQ的长是．

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15. 元旦期间南浔某商场进行促销活动，把一件进价为600元的羽绒衣，按照标价的八折出售后仍可获得20%的利润，则这件羽绒衣的标价是元．

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16. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来（斜行的和均小于10），得2397．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，这两个两位数相乘的结果为．

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三、解答题（本题有8个小题，共66分）

17. 计算：
1. （1）－5－2＋3．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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19. 化简并求值： $\text{[math]}$ ，其中a＝－1，b＝2．

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20. 如图，已知线段AB和线段外一点C，按下列要求作图．
1. （1）画射线AC，直线BC；
2. （2）在直线BC上找一点D，使线段AD长最短．
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21. 如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，射线OF在∠BOD内部．
1. （1）若∠AOC＝56°，求∠DOE的度数；
2. （2）若∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，求∠COE的度数．
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22. 南浔区某学校举行迎新活动，需要购买灯笼进行装饰．某商家有A、B、C三种型号的灯笼，已知A种灯笼的单价比B种灯笼的单价多9元，C种灯笼单价20元/盏．
1. （1）学校决定购买A种灯笼30盏，B种灯笼40盏，且购买A、B两种灯笼的费用相同，请问A、B两种灯笼的单价分别是多少？
2. （2）商家节日期间为了促销，A种灯笼每盏降价6元，B种灯笼每盏降价2元．购买三种灯笼的顾客，所有商品价格一律九折．根据灯笼价格变化，学校发现在A、B灯笼数量和采购经费与第（1）题不变的情况下，可以增加购买C种灯笼．问C种灯笼可以购买多少盏？
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23. 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”．
探索“折线数轴”
素材1 如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示－9，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为 $\text{[math]}$ ．
素材2 动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的两倍．经过点C后立刻恢复初始速度．
问题解决
1. （1）探索1 动点P从点A运动至点B需要多少时间？
2. （2）探索2 动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）；
3. （3）探索3 动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足 $\text{[math]}$ 时，求动点P运动的时间．
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24. 如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
1. （1）如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针方向旋转60°至图2的位置，求∠MOC的度数；
2. （2）如图3，将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针方向旋转α度（0<α<360°）．
  ①若经过t秒后线段ON在∠AOC的内部，且∠AOM＝3∠NOC，求t的值；
  ②在三角板转动时，射线OC同时绕点O以每秒4°的速度按顺时针方向旋转，当三角板停止转动时，射线OC也停止转动．经过t秒直线ON恰好平分∠AOC，请直接写出满足条件的t的值．
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