广东省深圳市南外集团华侨城中学2023-2024学年九年级下...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：20 类型：开学考试

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2020七上·重庆期中) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 7 B . -7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示，该几何体的左视图是（　　）

A . B . C . D .

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3. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）
时间/小时
7
8
9
10
人数
7
9
11
3

A . 9，8 B . 9，8.5 C . 10，9 D . 11，8.5

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4. 中国工程院院士、世界杂交水稻之父袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，为中国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给作出杰出贡献.2021年，全国粮食再获丰收，全年粮食总产量达到13 657亿斤，粮食产量连续7年稳定在1.3万亿斤以上．将13 657用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022七下·辛集期末) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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7. 将一副直角三角尺放在长方形纸片上，按如图所示方式摆放，若∠1＝30°，则∠2的度数是（）

A . 60° B . 65° C . 75° D . 80°

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8. 下列命题是假命题的是（）

A . 有一组邻边相等的矩形是正方形 B . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C . 有三个角是直角的四边形是矩形 D . 有一组邻边相等的四边形是菱形

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9. 在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．如果他们说的都是真的，设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·宝安模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象上，下列说法错误的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴总有两个交点 B . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围为 $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11. (2020八上·龙岩期末) 因式分解： $\text{[math]}$ ；

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12. 为了解某市中学生上学采用的交通方式的情况，某数学兴趣小组进行了问卷调查，共收回300份有效调查问卷．分析统计后形成如下统计表：
采用的交通方式
公交车
自行车
私家车
走路
人数
81
39
120
60
根据以上调查结果，试估计从该市随机抽查900名中学生中采用的交通方式为“自行车”的中学生大约为人．

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13. (2023九上·海淀月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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14. 如图，正方形ABCD的边长为3，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＜0）的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为．

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15. 如图正方形 $\text{[math]}$ 的边长为3，E是 $\text{[math]}$ 上一点且 $\text{[math]}$ ， F是线段 $\text{[math]}$ 上的动点．连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. (2019八上·桂林期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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18. 某中学全校学生参加了“防溺水”安全知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A： $\text{[math]}$ ；B： $\text{[math]}$ ；C： $\text{[math]}$ ；D： $\text{[math]}$ ，并绘制出如下不完整的统计图．
1. （1）本次被抽取的学生人；
2. （2） C组所占扇形的圆心角度数为；
3. （3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在D： $\text{[math]}$ 组的学生有多少人？
4. （4）该校准备从上述D组的五名学生中选取两人参加蓝山县矩形的“防溺水”安全知识竞赛，已知这五人中有三名男生（用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示），两名女生（用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到2名男生的概率．
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19. (2021·西陵模拟) 函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索.画函数 $\text{[math]}$ 的图象，经历列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象如图所示.

x	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	-6	-4	-2	0	-2	-5	-6	…

（1）观察发现：函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点（最高点）坐标是，函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点坐标是，函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴是.
（2）探索思考：平移函数 $\text{[math]}$ 的图象是否可以得到函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象？如果可以，分别写出平移的方向和距离.如果不行，请说明理由.
（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数 $\text{[math]}$ 的图象.若点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在该函数图象上，且 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小.

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20. (2023·嘉祥模拟) 某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．
1. （1）求第二批每个挂件的进价；
2. （2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，则每周多卖10个．求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少?
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21. 综合与实践
数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，已知三只蚂蚁A、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 上静止不动，第四只蚂蚁 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的移动，并始终保持 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请判断 $\text{[math]}$ 的形状；“数学希望小组”很快得出结论，请你回答这个结论： $\text{[math]}$ 是三角形；
2. （2） “数学智慧小组”继续研究发现：当第四只蚂蚁 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的移动时，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三者之间存在一种数量关系：请你写出这种数量关系： ▲ ，并加以证明；
3. （3） “数学攀峰小组”突发奇想，深入探究发现：若第五只蚂蚁 $\text{[math]}$ 同时随着蚂蚁 $\text{[math]}$ 的移动而移动，且始终位于线段 $\text{[math]}$ 的中点，在这个运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度一定存在最小值，请你求出线段 $\text{[math]}$ 的最小值是（不写解答过程，直接写出结果）．
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22. (2022·济南模拟)
1. （1）【方法尝试】
  如图1，矩形 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 所得的图形， $\text{[math]}$ 分别是它们的对角线．则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 数量关系，位置关系；
2. （2）【类比迁移】
  如图2，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点A在平面内逆时针旋转，设旋转角 $\text{[math]}$ 为α（ $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ．请判断线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系，并说明理由；
3. （3）【拓展延伸】
  如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点D，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，请求线段 $\text{[math]}$ 的最大值．
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