2024年北师大版数学七（下）期中专项复习5 整式的混合运算

更新时间：2024-03-10 浏览次数：19 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2023七下·禅城期中) 一个正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，若它的边长增加 $\text{[math]}$ ，则面积增加了 $\text{[math]}$ ．（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022七下·高州期中) 已知：a＋b＝m，ab＝－4，化简（a－2）（b－2）的结果是（）.

A . 6 B . 2m－8 C . 2m D . －2m

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3. 某商品涨价30%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（　　）

A . 20% B . 21% C . 22% D . 23%

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4. (2017七下·无锡期中) 已知a²+a﹣3=0，那么a²（a+4）的值是（　　）

A . 9 B . ﹣12 C . ﹣18 D . ﹣15

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5. (2023七下·坪山月考) 如图，在长为3a+2，宽为2b-1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（）

A . 6ab-3a+4b B . 4ab-3a-2 C . 6ab-3a+8b-2 D . 4ab-3a+8b-2

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6. (2023七下·连州期末) 任意写下一个两位数，用它两个数位的数字和的10倍减去这个两位数，得差．然后对差重复这一运算程序……，以下结论正确的是（）

A . 差是7的倍数 B . 差是8的倍数 C . 差是9的倍数 D . 差是10的倍数

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7. (2023七下·龙岗期末) 【观察】① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

……

【归纳】由此可得： $\text{[math]}$ ；

【应用】请运用上面的结论，计算： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022七下·化州期末) 若M＝（x - 2）（x - 5），N＝（x - 2）（x - 6），则M与N的关系为（）

A . M＝N B . M＞N C . M＜N D . 不能确定

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9. (2018七下·普宁期末) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018七下·揭西期末) 下列运算中，正确的是（）

A . a³·a²=a⁶ B . (-a)²·a³=-a⁵ C . -(-a)³=-a³ D . [(-a)³]²=a⁶

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二、填空题

11. (2023七下·深圳期中) 输入 $\text{[math]}$ ，按如下图所示的程序进行计算后，请用含 $\text{[math]}$ 的式子表示输出的结果为．

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12. (2023七下·龙岗期中) 计算2022⁰+( $\text{[math]}$ )-1=．

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13. (2022七下·高州期中) 对于任何实数，我们规定符号 $\text{[math]}$ 的意义 $\text{[math]}$ =ad-bc，按照这个规定请你计算：当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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14. (2021七下·普宁期中) 某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 被除式的第二项中被钢笔水弄污了（还能看到前面的运算符号），你能算出被污染的内容是．

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15. (2015七下·深圳期中) 已知7x³y²与一个多项式之积是28x⁴y²+7x⁴y³﹣21x³y² ，则这个多项式是　

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三、计算题

16. (2023七下·宝安期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ 请用简便运算 $\text{[math]}$
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四、解答题

17. (2023七下·宝安期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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五、综合题

18. (2023七下·深圳期中) 如图1，有足够多的1号大正方形，2号小正方形、3号长方形的卡片，某数学课后活动小组的两名成员，分别选取了1号、2号、3号卡片各1张、2张、3张，拼成了如图2的一个不重叠无缝障长方形．
1. （1）【观察推理】观察图2，小军、小芳分别用长方形面积公式，拼图所用三种卡片数量得出了图2的面积的表示方法，因此得出了含有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的一个等式：．
2. （2）【尝试探究】小军想设计一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，小芳很快告知了小军所需的1号、2号、3号卡片的张数，请你用所学知识推算出1号、2号、3号卡片的数量．
3. （3）【综合应用】小芳提议：在1号卡片的四个角上各裁去一个小正方形卡片（剪去部分不再使用）．再沿虚线折叠、粘合（如图3），能制作出一个无盖长方体盒子．若 $\text{[math]}$ 分米，小正方形的边长记为 $\text{[math]}$ 分米（ $\text{[math]}$ 的值可变化），无盖长方体的体积记为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），
  ①无盖长方体的体积 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
  
  ②两人把 $\text{[math]}$ 的多种情况代入上式，发现当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；他们找老师帮绘制出了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系图像（如图4），最终证实了当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最大，最大值= $\text{[math]}$ ；
  
  ③借助以上信息，可得 $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的变化而变化的情况是：．
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19. (2023七下·顺德期中) 如图，阴影部分是一个“ $\text{[math]}$ ”型．
1. （1）用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示“ $\text{[math]}$ ”型图形的面积并化简；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，“ $\text{[math]}$ ”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．
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20. (2023七下·顺德期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；
3. （3）在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2022七下·揭西期中) 如图，某校有一块长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米的长方形空地，中间是边长 $\text{[math]}$ 米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．
1. （1）用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示需要硬化的面积并化简；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求需要硬化的面积．
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22. (2018七下·深圳期中) 杨辉三角是一个由数字排列成等腰三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示 $\text{[math]}$ （此处 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的展开式中的系数，杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字 $\text{[math]}$ 组成的，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和． $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$    $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$    $\text{[math]}$    $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$    $\text{[math]}$    $\text{[math]}$    $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$    $\text{[math]}$    $\text{[math]}$    $\text{[math]}$    $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$    $\text{[math]}$    $\text{[math]}$    $\text{[math]}$    $\text{[math]}$    $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
上图的构成规律你看懂了吗？
1. （1）请你直接写出 $\text{[math]}$ ．
2. （2）杨辉三角还有另一个特征
  从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为 $\text{[math]}$ ）都是上一行的数与积．
3. （3）由此你可写出 $\text{[math]}$ =．
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