吉林省长春市德惠市2023-2024学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-05-20 浏览次数：16 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列式子中是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·石景山期末) 若 $\text{[math]}$ ，则下列比例式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列说法正确的是（）

A . “买中奖率为 $\text{[math]}$ 的奖券 $\text{[math]}$ 张，一定中奖”是必然事件 B . “汽车累积行驶 $\text{[math]}$ ，从未出现故障”是不可能事件 C . 天气预报说“明天的降水概率为 $\text{[math]}$ ”，意味着明天一定下雨 D . “清明时节雨纷纷”为随机事件

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4. 下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图是一架人字梯，已知 $\text{[math]}$ ，两梯脚之间的距离 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则人字梯 $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. 如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中 $\text{[math]}$ 点的坐标是 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，则旋转后点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度 $\text{[math]}$ 单位：米 $\text{[math]}$ 与飞行的水平距离 $\text{[math]}$ 单位：米 $\text{[math]}$ 之间具有函数关系 $\text{[math]}$ ，则小康这次实心球训练的成绩为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9. (2019·宿迁模拟) 函数y＝ $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是.

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10. 一个盒子中有m个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任取一个球，若取得白球的概率是 $\text{[math]}$ 则m=．

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11. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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12. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的三边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且两三角形相似，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为．

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13. (2022九上·密云期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F．则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 如图，用长为 $\text{[math]}$ 的篱笆，一边利用墙 $\text{[math]}$ 墙足够长 $\text{[math]}$ 围成一个长方形花园，设花园的宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，围成的花圃面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式为．

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三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. 不透明的袋子中装有 $\text{[math]}$ 个红球和 $\text{[math]}$ 个白球，这些球除颜色外完全相同 $\text{[math]}$ 若从袋子中随机摸出 $\text{[math]}$ 个球，请用列表或画树状图的方法，求摸出的 $\text{[math]}$ 个球颜色不同的概率．

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18. 建设美丽城市，改造老旧小区．某市 $\text{[math]}$ 年投入资金 $\text{[math]}$ 万元， $\text{[math]}$ 年投入资金 $\text{[math]}$ 万元，现假定每年投入资金的增长率相同．求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率．

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19. 如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且分别与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度是？

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20. 图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上 $\text{[math]}$ 请按要求完成作图，保留作图痕迹．
1. （1）在线段 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使其平分线段 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使其分线段 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 两部分；
3. （3）在线段 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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21. (2022九上·密云期末) 2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．运载火箭从发射点O处发射，当火箭到达A处时、在地面雷达站C处测得点A的仰角为 $\text{[math]}$ ，在地面雷达站B处测得点A的仰角为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， O、B、C三点在同一条直线上，求B、C两个雷达站之间的距离（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据 $\text{[math]}$ ）．

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22. 【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第 $\text{[math]}$ 页的部分内容．
猜想：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 根据画出的图形，可以猜想：
$\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
对此，我们可以用演绎推理给出证明．
1. （1）【定理证明】请根据教材内容，结合图 $\text{[math]}$ ，写出证明过程．
2. （2）【定理应用】如图 $\text{[math]}$ ，已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 移动， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．
3. （3）【拓展提升】如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，其纵坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向右作正方形 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 设抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  $\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ 在抛物线上时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  $\text{[math]}$ 当抛物线与正方形 $\text{[math]}$ 有两个交点时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，当其中一点到达点 $\text{[math]}$ 时停止运动，另一点也随之停止 $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动的时间是 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合时，求出 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 的面积能否是 $\text{[math]}$ 面积的一半？若能，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由．
4. （4）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一边平行时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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