一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
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2.
使分式
有意义的
的取值范围是（ ）
-
3.
下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A . 3，4，6
B . 2，5，8
C . 3，5，9
D . 3，6，9
-
4.
纳米二氧化钛能有效降低锂电池的容量衰减，增加锂电池的稳定性，提高电化学性能，某公司金红石型纳米级钛白粉粒径达到了
， 其中
， 将
用科学记数法表示为（ ）
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-
6.
点
关于
轴对称的点的坐标是（ ）
-
7.
解分式方程
时，经过去分母、去括号后得到的结果是（ ）
-
8.
如图，
是
和
的平分线，
， 添加下列一个条件后，依然不能证明
的是（ ）
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9.
如图，
为两个直角三角板的公共顶点，
， 则图中等腰三角形共有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
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10.
如图，等腰
的底边
长为3，面积是12，腰
的垂直平分线
分别交边
，
于点E，F.若
为
边的中点，
为线段
上的一动点，则
周长的最小值为（ ）
A . 4
B . 9.5
C . 12.5
D . 16
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
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12.
因式分解：
.
-
13.
如图，在
中，
为
的平分线，
于点E，
于点F，
，
，
的长为
， 则
的面积是
.
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14.
初中生体能训练中有一项跳跃泥潭障碍训练，小刚平时助跑跳跃距离约为
米，他不确定自己是否能够跳过这个泥潭（
的长度），于是测量了一些相关长度的数据，由于米尺长度有限，小刚测得
米，
米，根据小刚的测量，他
完成这项训练挑战.（填“能”或“不能”）
-
15.
“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行的速度的1.5倍，若孔子和学生们同时到达书院，设学生们步行的速度为每小时
公里，则可列方程
.
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
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16.
计算：
.
-
17.
先化简，再求值：
， 其中
.
-
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
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19.
如图，在网格图中建立平面直角坐标系，
的三个顶点坐标分别为
，
，
.
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（1）
若
与
关于
轴对称，点A，B，C的对应点分别为
，
，
， 则
各顶点的坐标分别为
，
，
.
-
（2）
请在网格上画出
关于
轴的对称图形
， 点A，B，C的对应点分别为
，
，
.
-
（3）
求
的面积.
-
20.
如图，点A，C，E在同一条直线上，
和
都是等边三角形，连接
，
， 分别交
，
于点P，Q，
与
交于点
.
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（1）
求证：
.
-
（2）
求
的度数.
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21.
某校为促进学生德智体美劳全面发展，在建设绿美校园时，需要用同样大小的花盆种植花卉并摆放造型.校方把花盆的装土任务交给八年级（1）班和（2）班.已知（1）班每小时装满土的盆数和（2）班每小时装满土的盆数之和为50，（1）班装满100盆与（2）班装满150盆所用的时间相等.设（1）班每小时装土
盆.
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（1）
用含
的代数式填表：
班级 | 每小时装土盆数/（盆/小时） | 装土时间/小时 | 装土总盆数/盆 |
（1）班 |
|
| 100 |
（2）班 |
|
| 150 |
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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
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22.
下面是小林同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务.
在因式分解中，把多项式中的某些部分看作是一个整体，用一个新的字母代替（即“换元”），这样不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.下面是小林同学用“换元法”对多项式 进行因式分解的过程. 解：设 . 原式 
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任务：（1）小林同学因式分解的结果彻底吗？若不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：____.
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（1）
由平方的非负性可知
有最小值，则最小值为
.
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（2）
请你用“换元法”对多项式
进行因式分解.
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（1）
如图1，试探究此时
与
的数量关系，并给出证明.
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