我们知道分数写为小数形式即为
, 反之,无限循环小数
写成分数形式即
.一般地,任何一个无限循环小数都可以写成分数形式吗?如果可以,应怎样写呢?
【发现】先以无限循环小数为例进行讨论.
设 , 由
可知,
, 即
.解方程
, 得.于是
.
【类比探究】再以无限循环小数为例,做进一步的讨论.
无限循环小数 , 它的循环节有两位,类比上面的讨论可以想到如下做法.
设 , 由
可知,
所以
.解方程,得
, 于是得
【解决问题】
射线OC是内部的一条射线,若
.则我们称射线OC是射线OA的“友好线”.例如。如图1,
,
, 则
, 称射线OC是射线OA的友好线;同时,由于
, 称射线OD是射线OB的友好线.
图1 图2 图3
【知识运用】
①是否存在某个时刻t(秒),使得的度数是40°,若存在,求出t的值,若不存在.请说明理由;
②当射线OC、OD相遇后,射线OC、OD中恰好有一条射线是另一条射线的友好线,求此时t的值.