一、选择题:下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卡上将对应题目正确答案的代号涂黑.(共10小题,每小题3分,共30分)
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1.
以下列长度的三条线段为边长,能组成三角形的是( )
A . 1,2,4
B . 3,4,8
C . 5,6,6
D . 5,6,11
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2.
下列图形具有稳定性的是( )
A . 直角三角形
B . 平行四边形
C . 梯形
D . 正方形
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3.
如图所示,∠1的度数是( )
A . 40°
B . 50°
C . 60°
D . 70°
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4.
下列计算正确的是( )
A . m2·m3=m6
B . (3m)3=9m3
C . m2+m3=m5
D . (-m2)3=-m6
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5.
如图,如图是两个全等三角形,则∠α的大小是( )
A . 50°
B . 58°
C . 72°
D . 60°
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6.
一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形是( )
A . 三角形
B . 四边形
C . 六边形
D . 八边形
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7.
如图,三条笔直公路两两相交,交点分别为A,B,C,现计划修一个油库,要求到三条公路的距离都相等,△ABC内部被河水填满无法施工,则可供选择的地址有( )
A . 1处
B . 2处
C . 3处
D . 4处
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8.
如图,D为等腰△ABC边BC上一点,AB=AC,∠BAC= =2a,若BF=DC,EC=BD,则∠EDF等于( )
A . α
B . 90°-α
C . 90°+α
D . 180°-α
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9.
如图,一个大正方形中有2个小正方形,如果它们的面积分别是S
1 , S
2 , 则有( )
A . S1>S2
B . S1=S2
C . S1<S2
D . 无法确定
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10.
如图所示,将一副三角板按如图所示的方式摆放,其中△ABC为含有45°角的三角板,直线AD是等腰直角三角板的对称轴,且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点,DM,DN分别交AB,AC于点E,F.则下列四个结论:
①BD=AD=CD;②△AED≌△CFD;③BE+CF=EF;④S四边形AEDF=BC2 .
其中正确结论是( )
A . ①②③
B . ①②④
C . ①②③④
D . ②③④
二、填空题:下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填在答题卷指定的位置.(共6小题,每小题3分,共18分)
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12.
如图,工人师傅用角尺平分∠AOB.做法:在OA,OB上取OM=ON,同时 保证CM与CN的刻度一致(即CM=CN),则OC平分∠AOB,这样做的依据是
(填全等三角形的一种判定方法).
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13.
如图,AD为△ABC的角平分线,AB=15,AC=10,则△ABD与△ADC的面积之比为
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15.
如图,小明从A点出发,沿直线前进5m后向左转了30°,再沿直线前进5m,又向左转了30°……照这样走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了
m.
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16.
如图,△ABC中,BC=10,AC-AB=4,AD平分∠BAC,CD⊥AD,则S△BDC的最大值是
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三、解答题:下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或画出图形.(共8小题,共72分)
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18.
完成下面证明,在横线处填写理由.
如图,AB=CB,BE=BF,∠1=∠2,求证:∠DGF=∠DHE.
证明:∵∠1=∠2
∴∠1+∠EBF=∠2+∠EBF ( ▲ )
∴∠ABE=∠CBF
在△ABE和△CBF中
∴△ABE≌△CBF( ▲ )
∴∠F=∠E( ▲ )
∵∠FDE=∠F+∠DGF,∠FDE=∠E+∠DHE( ▲ )
∴∠DGF=∠DHE
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19.
如图,填空:
由三角形两边之和大于第三边,得
AB+AD>① , PD+CD>②
将不等式左边、右边分别相加,得
AB+AD+PD+CD>③
由图可得:BD=BP+PD,∴AB+AC>④
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20.
如图,在7×7的正方形网格中,点A,B,C都在格点上,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.
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(1)
在图1中过点C画出AB的平行线CD,并标出格点D;
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(2)
在图2中过点C画出AB的垂线CE,并标出格点E;
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(3)
图3中,在网格内与OABC有一条公共边且全等的所有格点三角形(不含△ABC)的个数是(不用画图,直接写出结论)
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21.
如图,点C在线段AB上,AD∥EB,AC=BE,AD=BC,CF平分∠DCE,交DE于点F.
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22.
如图,在长方形ABCD中,AD=BC=8,BD=10,点E从点D出发,以每秒2个单位长度的速度沿DA向点A匀速移动,点F从点C出发,以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B匀速移动,点G从点B出发,沿BD向点D匀速移动,三个点同时出发,当E点到达终点时,其余两点也随之停止运动,假设移动时间为t秒,当△DEG和△BFG全等时,求t的值和此时G点对应的速度.
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23.
问题引入:课外兴趣小组活动时,老师提出这样的问题:如图1,在△ABC中,AB=5,AC=3,求BC边上的中线的取值范围.
小华在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到E,使得DE=AD,再连接BE,把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形的三边关系可得2<AE<8,则1<AD<4.从中他总结出:解题时,条件中若出现“中线”“中点”等条件,可以考虑将中线加倍延长,构造全等三角形,把分散的条件和需求证的结论集中到同一个三角形中.
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(2)
由第(1)问方法的启发,请你证明下面命题:如图2,在△ABC中,D是BC边上的一点,AE是△ABD的中线,CD=AB,∠BDA=∠BAD,求证:AC=2AE;
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(3)
如图3,在Rt△ABO和Rt△CDO中,∠AOB=∠COD=90°,OA=OB,OC=OD,连接AD,点M为AD中点,连接OM,请你直接写出
的值.
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24.
如图,在平面直角坐标系中,定点A(a,0),动点B (0,b)在y轴正半轴上,AB=BC,∠CBA= 90°.
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(1)
如图1,当(a+6)
2+
=0时,a=
,b=
,点C的坐标为
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(2)
如图2,DB⊥y轴于点B且BD=BO,连接CD交y轴于一点E,在B点运动的过程中,BE 的长度是否会发生变化?若不变,求出BE的长度:若变化,请说明理由;
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(3)
如图3,N在AC延长线上,过N(t,-6)作NQ ⊥x轴于Q,直接写出线段BN,AQ,BO之间的数量关系.