一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
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1.
下列关系式中
是
的反比例函数的是( )
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3.
以下列长度(同一单位)为长的四条线段中,成比例的是( )
A . 1,2,3,4
B . 2,4,8,16
C . 2,12,12,4
D . 2,10,15,5
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4.
用配方法解一元二次方程
时,下列变形正确的是( )
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5.
菱形、矩形、正方形都具有的性质是( )
A . 两组对边分别平行且相等
B . 对角线相等
C . 四条边相等,四个角相等
D . 对角线互相垂直
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A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 只有一个实数根
D . 没有实数根
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8.
在平面直角坐标系中,已知点
, 以原点
为位似中心,相似比为2,把
放大,则点
的对应点
的坐标是( )
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10.
如图,在正方形ABCD外取一点
, 连接AE、BE、DE.过点
作AE的垂线交DE于点
.若
.下列结论:①
;②点
到直线AE的距离是
;③
;④
.其中正确的结论是( )
A . ①②
B . ①④
C . ①③④
D . ①②③
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
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11.
太阳光线下形成的投影是投影.(平行或中心)
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12.
若
均不为0),那么
.
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13.
一个盒子中装有20颗蓝色幸运星,若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星,小明通过多次摸取幸运星试验后发现,摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右,则摸到红色幸运星颗数约为颗.
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14.
如图,点
是反比例函数
的图象上任意一点,过点
作
轴,垂足为
, 若
的面积等于3,则
的值为
.
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三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
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17.
如图,在
中,点D、E分别在边AC、AB上,
.
求证:.
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(2)
若从正面看到的是长方形,其长为
;从上面看到的是等边三角形,其边长为
, 求这个几何体的侧面积.
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
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19.
学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话,牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观,让环保理念深入到学校.某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况,对本班全体学生进行了调查,并将调查结果分为三类:A:好,B:中,
:差.请根据图中信息,解答下列问题:
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(3)
张老师在班上随机抽取了4名学生,其中
类1人,
类2人,
类1人,若再从这4人中随机抽取2人,请用列表法或画树状图的方法求出全是
类学生的概率.
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20.
某农场要建一个矩形动物场,场地的一边靠墙(墙AB长度为10米),另外三边用木栏围成,木栏总长20米,设动物场CD边的长为xm.
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(1)
当矩形动物场面积为48m2时,求CD边的长;
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(2)
能否围成面积为
矩形动物场?说明理由.
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21.
已知:如图,四边形ABCD中,
为对角线BD的中点,点
在边AD上,CF交BD于点
.
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(2)
, 求证:
.
五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
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22.
直线
与
轴交于点
, 与
轴交于点
, 并与双曲线
交于点
, 连接OA.
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(2)
在直线AC上存在一个点
(不与
重合),使得
, 求点
的坐标.
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(3)
若点
在
轴的正半轴上,是否存在以点D、C、B构成的三角形与
相似?若存在求出
点的坐标,若不存在,请说明理由.
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23.
某校数学活动小组在一次活动中,对一个数学问题作如下探究.
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(3)
【问题解决】
如图③,在正方形ADBC中,点是边BC上一点,以AP为边作正方形APEF,点是正方形APEF的对称中心,连接CQ.若正方形APEF的边长为12, , 求正方形ADBC的边长.