一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)
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1.
下列事件中,属于不可能事件的是( )
A . 一匹马奔跑的速度是100米/秒
B . 射击运动员射击一次,命中10环
C . 班里有两名同学的生日在同一天
D . 在地面上向空中抛掷一石块,石块终将落下
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2.
已知
, 则
的值是( )
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A . 点P在内
B . 点P在上
C . 点P在外
D . 点P在圆心
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5.
如图,⊙
的半径为4,弦
, 则圆心
到弦
的距离为( )
A . 1
B .
C .
D . 2
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7.
如图,在
中,弦
半径
,
与
相交于
M ,
, 则
的度数为( )
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8.
某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元,每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后,每星期售出商品的总销售额为y元,则y与x的关系式为( )
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9.
剪纸艺术是我国的非物质文化遗产,如图是以正八边形为背景图形设计成的剪纸作品,记正八边形
的面积为
, 图中阴影部分面积
, 则
的值为( )
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10.
某兴趣小组开展综合实践活动:在
中,
,
为
上一点,动点
以每秒1个单位的速度从
点出发,在三角形边上沿
匀速运动,到达点
时停止,以
为边作正方形
, 设点
的运动时间为
, 正方形
的面积为
, 当点
由点
运动到点
时,经探究发现
是关于
的二次函数,并绘制成如图2所示的图象,若存在3个时刻
对应的正方形
DPEF的面积均相等,当
时,则正方形
的面积为( )
A . 3
B .
C . 4
D . 5
二、填空题(本题有6题,每小题4分,共24分)
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12.
在一个不透明的盒子中有25个除颜色外均相同的小球,每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到白球的频率稳定于0.4,由此可估计盒子中白球的个数约为.
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13.
如图,四边形
是
的内接四边形,
是它的一个外角,若
, 则
的度数是
.
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14.
如图,二次函数
与一次函数
的图象相交于
两点,则关于
的方程
的解为
.
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15.
如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,小正方形的顶点叫格点,格点
的连线与格点
的连线交于点
, 若经过点
作圆,则图中阴影部分的面积为
.
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16.
如图,在
中,
是直径,弦
于点
, 点
是
上一点,弦
, 连结
交
于点
与
的延长线交于点
, 设
, 已知
, 当
时,
.连结
, 若
, 则
.
三、解答题(本题有7小题,共66分,解答需写出必要的文字说明、演算步缥或证明过程)
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17.
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(2)
如图,
是
的黄金分割点,且
,
, 求
的长.
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18.
如图,
的顶点是方格纸中的三个格点,请按要求完成下列作图:①仅用无刻度直尺,且不能用直尺中的直角;②保留作图痕迹.
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(2)
在图2中画出
的重心
.
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19.
某初中初三年级开展数学课题学习,设置了“视力的变化”,“哪种方式更合算”,“设计遮阳棚”三种课题供学生选择,每名同学只选择一项课题进行学习,根据初三(一)班学生的选择情况,绘制了如下表格:
课题 | 选择次数 | 频率 |
“视力的变化” | 4 | |
“哪种方式更合算” | | |
“设计遮阳棚” | 20 | |
请综合上述信息回答下列问题:
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(1)
;
;
-
(2)
某班有3男1女四名学生选择了“视力的变化”课题,老师决定从这四人中随机选取两人作为组长,这两人正好是1男1女的概率是多少?请你用列表或画树状图的方法说明理由.
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-
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(2)
若DE=2
cm,AE=8cm,求DC的长.
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21.
(2019·顺义模拟)
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,E为
的中点.
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(2)
延长DE、CB交于点P,若PB=BO,DE=2,求PE的长.
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(1)
若点
, 求二次函数表达式;
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23.
阅读素材,完成任务.
测试机器人行走路径 |
素材一 | 图1是某校科技兴趣小组设计的一个可以帮助餐厅上菜的机器人,该机器人能根据指令要求进行旋转和行走.如图为机器人所走的路径.机器人从起点出发,连续执行如下指令:机器人先向前直行(表示第次行走的路程),再逆时针旋转 , 直到第一次回到起点后停止.记机器人共行走的路程为 , 所走路径形成的封闭图形的面积为S . | |
素材二 | 如图2,当每次直行路程均为1(即),时,机器人的运动路径为 , 机器人共走的路程 , 由图2图3易得所走路径形成的封闭图形的面积为 . | |
素材三 | 如图4,若 , 机器人执行六次指令后回到起点处停止. |
解决问题 |
任务 | 固定变量 | 探索变量 | 探索内容 |
任务一 | 直行路程 | 旋转角度与路程 | | | | |
| | | |
任务二 | 旋转角度 | 直行路程 | 若 , 求与的值. |
任务三 | 旋转角度 , 路程 | 路径形成的封闭图形面积S . | 若 , 请直接写出与之间的数量关系,并求出当S最大时的值. |