2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.3 由...

更新时间：2024-01-27 浏览次数：22 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·合肥月考) 若抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在第二象限，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某二次函数的图象的顶点为(-2，-2)，且经过原点，则这个二次函数的表达式是（）．

A . y= $\text{[math]}$ (x+2)²-2 B . y= $\text{[math]}$ (x-2)²-2 C . y=2(x+2)²-2 D . y=2(x-2)²-2

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3. (2023九上·浙江月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的最高点是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2022九上·栖霞期中) 将二次函数 $\text{[math]}$ 配方为 $\text{[math]}$ 的形式为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·乐陵月考) 二次函数y=2x²-6x-9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A . 6，2，9 B . 2，-6，9 C . 2，6，9 D . 2，-6，-9

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6. (2023九上·广州月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，则 $\text{[math]}$ 的值必为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设函数 $\text{[math]}$ 是实数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .据此可知（）.

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. (2016九上·延庆期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列5个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ； ⑤ $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 的实数）其中正确的结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

9. (2024九上·天津市期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点为．

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10. (2023九上·涿州月考) 若函数 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 点，求当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是．

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11. 我们已学过用待定系数法求一次函数的表达式．类似地，我们也可以用待定系数法求二次函数y=ax²+bx+c的表达式．当需要确定的系数有3个时，需要将3对自变量和函数的对应值代入表达式，获取三元一次方程组．而当其中一个系数已知时，只需要将对自变量与函数的对应值代入表达式，获取方程组求解．

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12. 将二次函数y＝x²－2x化为y＝(x－h)²＋k的形式，结果为

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13. (2023九上·北京市月考) 已知某函数的图象过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，下面有四个推断：
$\text{[math]}$ 若此函数的图象为直线，则此函数的图象经过 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若此函数的图象为抛物线，且经过 $\text{[math]}$ ，则该抛物线开口向下；
$\text{[math]}$ 若此函数的解析式为 $\text{[math]}$ ，且经过原点，则 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若此函数的解析式为 $\text{[math]}$ ，开口向下，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的范围是 $\text{[math]}$ ．
所有合理推断的序号是．

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三、解答题

14. (2023九上·义乌月考) 如图，已知二次函数y＝ax²+2x+c的图象经过A（1，4），C（0，3）．
1. （1）求该二次函数的解析式．
2. （2）结合函数图象直接写出：
  ①当﹣1＜x＜2时，y的取值范围．②当y≤3时，x的取值范围．
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15. (2023九上·仪陇期中) 阅读思考，并解答下列问题：
在2022年北京冬季奥林匹克运动会上，一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离s（单位： $\text{[math]}$ ）与滑行时间t（单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系式，测得一组数据(如下表)．
滑行时间 $\text{[math]}$
0
1
2
3
4
滑行距离 $\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
14
$\text{[math]}$
48
1. （1）为观察s与t之间的关系，建立坐标系，以t为横坐标，s为纵坐标．如图，请描出表中数据对应的5个点，并用平滑的曲线连接它们；
2. （2）观察图象，可以看出这条曲线像是我们学过的哪种函数的图象的一部分？请你推测滑行距离与滑行时间的关系，并用该函数模型来近似地表示s与t之间的关系；
3. （3）如果该滑雪者滑行了 $\text{[math]}$ ，请你用（2）中的函数模型推测他滑行的时间是多少秒？（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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四、综合题

16. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于B，C $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求直线和抛物线的函数表达式.
2. （2）在同一平面直角坐标系中画出它们的图象.
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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17. 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，且OB $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的函数表达式.
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，求 $\text{[math]}$ 的值.
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