天津市河北区教育科学研究院附属河北中学2023-2024学年...

更新时间：2024-02-22 浏览次数：12 类型：月考试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．

1. 下列是我们日常生活中经常见到的图案，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021九上·河北期末) 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 掷一枚硬币，正面朝上 B . 购买一张彩票，一定中奖 C . 任意画一个三角形，它的内角和等于 $\text{[math]}$ D . 存在一个实数，它的平方是负数

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3. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的图象的一支位于第三象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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5. (2023·天津市) 若点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一个扇形的半径是3，扇形的圆心角120°，那么这个扇形面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，半径为2的 $\text{[math]}$ 是正六边形 $\text{[math]}$ 的外接圆，则边心距 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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9. 一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、过圆上点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 4 B . 8 C . 10 D . 12

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分別为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 之间，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为任意实数）．其中正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．

13. (2021九上·河北期末) 大小、形状完全相同的5张卡片，背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是．

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14. 已知圆弧所在圆的半径为3，所对的圆心角为30°，这条弧的长为．

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15. 若在比例尺为1：1000000的地图上，测得两地的距离为3.5厘米，则这两地的实际距离是千米．

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16. (2022九上·天津期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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17. 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．

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18. 如图所示，在直角坐标系中，等腰直角 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 是坐标原点，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，直角顶点 $\text{[math]}$ 在第二象限，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转15°到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对应，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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三、解答题：本大题共7个小题，共66分．

19. 一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
1. （1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；
2. （2）先从中任意摸出1个球，再从余下的2个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．
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20. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的表达式和 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求一次函数的表达式和 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. 如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离）．若纸张大小为 $\text{[math]}$ ，考虑到整体的美观性，要求各负边距相等并使打印区域的面积占纸张面积的 $\text{[math]}$ ，则需如何设置页边距？

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22. 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的大小和 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图②，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的半径，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2023·天津市) 在 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ 垂直于弦 $\text{[math]}$ ，垂足为D， $\text{[math]}$ ， E为弦 $\text{[math]}$ 所对的优弧上一点．
1. （1）如图①，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）如图②， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F， $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点G，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为中心，顺时针旋转矩形 $\text{[math]}$ ，得到矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分別为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记旋转角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）如图①，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）如图②，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标（直接写出结果即可）．
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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ①求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  ②直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）与拋物线相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上的动点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上的动点，当 $\text{[math]}$ 的最小值为5时，求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标．
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