一、选择题(本大题共<strong><span>16</span></strong><strong><span>个小题,共</span></strong><strong><span>38</span></strong><strong><span>分.</span></strong><strong><span>1~6</span></strong><strong><span>小题各</span></strong><strong><span>3</span></strong><strong><span>分;</span></strong><strong><span>7~16</span></strong><strong><span>小题各</span></strong><strong><span>2</span></strong><strong><span>分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)</span></strong>
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1.
在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )
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A . 1
B . 2
C .
D .
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-
-
6.
如图,
, 若要使
, 则添加的一个条件不能是( )
-
7.
如图,
与
关于直线
l对称,若
,
, 则
( )
-
8.
如图,在
中,
,
,
是
边上的高,
的平分线
交
于点
F , 交
于点
E , 则图中共有等腰三角形( )
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
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9.
(2021八上·西城期末)
如图是一个平分角的仪器,其中
,
. 将点A放在一个角的顶点,AB和AD沿着这个角的两边放下,利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线,这里判定
ABC和
ADC是全等三角形的依据是( )
A . SSS
B . ASA
C . SAS
D . AAS
-
10.
如图,在
中,
,
,
, 直线
m是
中
边的垂直平分线,交
于点
P , 则
的周长为( )
A . 6
B . 10
C . 11
D . 13
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11.
要使多项式
不含
x的一次项,则
m的值为( )
A . 0
B . 1
C . 2
D .
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12.
下列轴对称图形中,对称轴条数最少的是( )
A . 等边三角形
B . 正方形
C . 正八边形
D . 圆
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13.
在
中,
,
, 尺规作图痕迹如图所示.结论Ⅰ:连接
, 则
;结论Ⅱ:点
F到
三边距离相等.对于结论Ⅰ和Ⅱ,下列判断正确的是( )
A . Ⅰ和Ⅱ都对
B . Ⅰ对、Ⅱ不对
C . Ⅱ对,Ⅰ不对
D . Ⅰ和Ⅱ都不对
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14.
如图,上午8时,一条船从海岛
A出发,以20海里/时的速度向北航行,10时到达海岛
B处,分别从
A、
B两海岛望灯塔
C , 测得
,
, 则从海岛
B到灯塔
C的距离为( )
A . 25海里
B . 30海里
C . 35海里
D . 40海里
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15.
小明有足够多的如图所示的正方形卡片
,
和长方形卡片
, 如果他要拼一个长为
, 宽为
的大长方形,共需要
类卡片( )
A . 3张
B . 4张
C . 5张
D . 6张
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16.
如图,在
中,
,
,
, 点
P从点
B出发以每秒
的速度向点
A运动,点
Q从点
A同时出发以每秒
的速度向点
C运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设运动时间为
t秒,当
为直角三角形时,
t的值为( )
A . 秒
B . 3秒
C . 或3秒
D . 3或秒
二、填空题(本大题共<strong><span>3</span></strong><strong><span>个小题,共</span></strong><strong><span>10</span></strong><strong><span>分.</span></strong><strong><span>17</span></strong><strong><span>小题</span></strong><strong><span>2</span></strong><strong><span>分,</span></strong><strong><span>18~19</span></strong><strong><span>小题各</span></strong><strong><span>4</span></strong><strong><span>分,每空</span></strong><strong><span>2</span></strong><strong><span>分,把答案写在题中横线上)</span></strong>
-
17.
已知
, 则
.
-
18.
将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上,从上面看到的图形如图1所示,正六边形边长为3且各有一个顶点在直线
l上,则图1中螺母组成的图形的周长(图中加粗部分总长度)为
;两侧螺母不动,把中间螺母抽出并重新摆放后,从上面看到的图形如图11-2所示,其中,中间正六边形的一边与直线
l平行,有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点,正六边形边
直线
l . 则
.
-
19.
如图,已知
, 点
,
,
, …在射线
上,点
,
,
, …在射线
上,
,
,
, …均为等边三角形,若
, 则
,
, ……
⑴的边长为;⑵的边长为.
三、解答题(本大题共<strong><span>7</span></strong><strong><span>个小题,共</span></strong><strong><span>72</span></strong><strong><span>分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)</span></strong>
-
20.
已知关于
x的多项式
M , 当
时,完成下列各题:
-
-
(2)
①若
, 求多项式
M的值;
②若 , 求多项式M的值.
-
21.
已知
的三边分别为
a、
b、
c , 且
.
-
-
(2)
若
b为奇数,求
的周长.
-
22.
如图,在
中,
和
的平分线交于点
E , 过点
E作
交
于点
M , 交
于点
N , 若
,
.
-
(1)
求证:
;
-
(2)
求
的周长.
-
23.
发现:两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为这两个正整数的平方和.
-
(1)
验证:如,
为偶数,请把20的一半表示为两个正整数的平方和.
-
(2)
探究:设“发现”中的两个已知正整数为a、b , 请论证“发现”中的结论正确.
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24.
如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形,每个小正方形的顶点称为格点)中完成下列各题:
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(1)
画出格点
(顶点均在格点上)关于直线
对称的图形
;
-
(2)
在
上画出点
P , 使
最小;
-
(3)
在
上画出点
Q , 使
Q到
B ,
C两点的距离相等;
-
(4)
四边形
的面积为
.
-
-
(1)
作出直线
(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
-
(2)
直线
与
相交于点
O , 且直线
,
所夹锐角
, 求
的度数;
-
(3)
在(2)的条件下,小颖得出
, 请你运用所学知识判断小颖的结论是否正确,并说明理由.
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26.
如图,在平面直角坐标系中,点
B的坐标为
, 以线段
为边在第一象限内作等边
, 动点
D从点
B出发以每秒1个单位长度的速度从左向右在
x轴正半轴上运动,设运动时间为
t秒.连接
, 以线段
为边在第一象限内作等边
, 连接
并延长,交
y轴于点
E .
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(1)
求证:
;
-
(2)
在点
D的运动过程中,
的度数是否会变化?如果不变,请求出
的度数;如果变化,请说明理由.
-
(3)
当t为何值时,以B , E , D为顶点的三角形是等腰三角形?