一、选择题(本大题共<strong><span>16</span></strong><strong><span>个小题,共</span></strong><strong><span>38</span></strong><strong><span>分,</span></strong><strong><span>1</span></strong><strong><span>~</span></strong><strong><span>6</span></strong><strong><span>小题各</span></strong><strong><span>3</span></strong><strong><span>分,</span></strong><strong><span>7-16</span></strong><strong><span>小题各</span></strong><strong><span>2</span></strong><strong><span>分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)</span></strong>
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-
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3.
一元二次方程
的解是( )
-
-
5.
顶点坐标为
, 开口方向和大小与抛物线
相同的抛物线为( )
-
6.
等腰三角形的底和腰是方程
的两个根,则这个三角形的周长为( )
A . 7
B . 8
C . 7或8
D . 不能确定
-
A . 2
B .
C . 3
D .
-
8.
抛物线
上有两点
,
. 嘉嘉说:“若
, 则
”;琪琪说:“若
, 则
”.对于他们的说法,正确的是( )
A . 嘉嘉正确,琪琪错误
B . 琪琪正确,嘉嘉错误
C . 他们说的都正确
D . 他们说的都不正确
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9.
已知关于
x的方程
的两根分别为
,
, 且满足
,
, 则
的值为( )
A . 1
B .
C . 4
D .
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10.
要得到二次函数
的图象,需将
的图象( )
A . 向左平移1个单位,再向下平移3个单位
B . 向右平移1个单位,再向上平移3个单位
C . 向左平移1个单位,再向上平移2个单位
D . 向右平移1个单位,再向下平移2个单位
-
11.
一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字小2,个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小1,则这个两位数是( )
A . 24
B . 13
C . 46
D . 35
-
-
-
14.
已知二次函数
, 对于任意的
x值,
恒成立,则
a的值可以是( )
A . 0
B .
C .
D . 1
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15.
把一个足球垂直于水平地面向上踢,时间为
t(秒)时该足球距离地面的高度
h(米)适用公式
. 若存在两个不同的
t的值,使足球离地面的高度均为
a米,则
a的取值范围是( )
-
16.
如图,
A ,
B ,
C ,
D为矩形的四个顶点,
,
, 动点
P ,
Q分别从点
A ,
C同时出发,点
P以
的速度向点
B移动,一直到达点
B为止,点
Q以
的速度向点
D移动,当点
P到达点
B时,点
Q也随之停止运动,设点
P的运动时间为
. 当
时,
t的值为( )
二、填空题(本大题共<strong><span>3</span></strong><strong><span>个小题,共</span></strong><strong><span>10</span></strong><strong><span>分,</span></strong><strong><span>17</span></strong><strong><span>小题</span></strong><strong><span>2</span></strong><strong><span>分,</span></strong><strong><span>18</span></strong><strong><span>~</span></strong><strong><span>19</span></strong><strong><span>小题各</span></strong><strong><span>4</span></strong><strong><span>分,每空</span></strong><strong><span>2</span></strong><strong><span>分,把答案写在题中横线上)</span></strong>
-
17.
已知抛物线
的对称轴是
, 若关于
x的方程
的一个根是3,那么该方程的另一个根是
.
-
18.
已知关于
x的一元二次方程
有两个不相等的实数根,则
m的取值范围为
,若方程两根
a ,
b满足
, 则
.
-
19.
如图,已知抛物线
.
⑴抛物线与y轴的交点B的坐标为;
⑵P是抛物线在第四象限上的一点,过点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足分别为点A、C , 则四边形周长的最大值为.
三、解答题(本大题共<strong><span>7</span></strong><strong><span>个小题,共</span></strong><strong><span>72</span></strong><strong><span>分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)</span></strong>
-
20.
解方程:
-
(1)
-
(2)
-
21.
已知关于
x的一元二次方程
.
-
(1)
求证:不论m为何值,方程总有两个不相等的实数根;
-
(2)
设
,
是方程的两个根,且
, 求
m的值.
-
22.
如图,在平面直角坐标系中,二次函数
(
b ,
c是常数)的图象与
x轴交于
,
两点.
-
-
(2)
当
时,求
y的取值范围.
-
23.
如图,一位篮球运动员跳起投篮,篮球的运动路线是抛物线
的一部分,若这次投篮正好命中篮筐中心,已知篮筐的中心离地面的距离为
.
-
(1)
他的脚底与篮筐中心正下方的距离
l是多少
?
-
(2)
若对方一名球员想对此球进行成功盖帽,已知该球员的弹跳高度可达
, 那么他应该在离投篮运动员多远的地方起跳?
-
24.
某农场要建一个饲养场(矩形
),两面靠墙(
位置的墙最大可用长度为25m,
位置的墙最大可用长度为21m),另外两边用木栏围成,中间用木栏隔成两个小矩形并在如图所示的两处各留1m宽的门(不用木栏),建成后木栏总长50m.
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-
(2)
小芳说:“饲养场的面积最多能达到
. ”若能达到,求出边
的长;若不能达到,请说明理由.
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25.
某水果店购进一批水果,进价为10元/千克,售价不低于16元/千克,且不超过35元/千克,根据销售情况,发现该水果在一天内的销售量
y(千克)与该天的售价
x(元/千克)之间的关系满足下表所示的一次函数关系.
销售量y(千克) | … | 32 | 30 | 26 | 24 | … |
售价x(元/千克) | … | 18 | 20 | 24 | 26 | … |
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(1)
若某天这种水果售价为28元/千克,求当天该水果的销售量;
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(2)
设某天销售这种水果获利W元,写出W与售价x之间的函数关系式;如果水果店该天获利400元,那么这天水果的售价为多少元?
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26.
如图,已知抛物线
L:
与
x轴相交于
A、
B两点,与
y轴交于点
C , 点
是
x轴上的动点.
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(1)
小华同学在研究了抛物线L的解析式后,得出下面的结论:因为m是任意实数,所以点C可以在y轴上任意移动,即点C可以在y轴任意位置上,你认为他的结论有道理吗?说说你的想法.
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(2)
若
,
,
①求m的值;
②若 , 过点N作x轴的垂线交抛物线于点P , 交直线于点G , 当时,求n的值.