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上海市毓秀学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

更新时间：2024-04-24 浏览次数：21 类型：期中考试

一、选择题（共6小题，每题3分）

1. (2020八上·杨浦期中) 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ （其中a、b、c是常数） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知a、b、c分别是△ABC的三边，根据下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（）

A . a=8，b=13，c=11 B . a=6，b=10，c=12 C . a=40，b=4l，c=9 D . a=24，b=9，c=25

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3. (2020八上·长宁期末) 已知 $\text{[math]}$ 为实数，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的实数根情况一定是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个实数根 D . 没有实数根

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4. (2020八上·金山期末) 已知△ABC内一点M，如果点M到两边AB、BC的距离相等，那么点M（）

A . 在AC边的高上 B . 在AC边的中线上 C . 在∠ABC的平分线上 D . 在AC边的垂直平分线上

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5. 下列命题中逆命题是真命题的是（）

A . 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B . 对顶角相等 C . 全等三角形的周长相等 D . 全等三角形的面积相等

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6. (2020八上·上海期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CH⊥AB，垂足为点H，AD平分∠BAC，与CH相交于点D，过点D作DE∥BC，与边AB相交于点E，那么下列结论中一定正确的是（）

A . DA=DE B . AC=EC C . AH＝EH D . CD＝ED

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二、填空题（共12小题，每题2分）

7. 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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8. (2020·徐州模拟) 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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9. (2021八上·杨浦期中) 已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x²﹣3x+m²＝9的常数项为0，则m的值为．

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10. (2021八上·浦东期末) 在实数范围内因式分解：2x²﹣4x﹣1＝．

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11. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，那么 $\text{[math]}$ ．

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12. (2020八上·长宁期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 小 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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13. 如图，小明画线段AB的垂直平分线l，垂足为点C，然后以点B为圆心，线段AB为半径画弧，与直线l相交于点D，连接BD，那么∠CDB的度数是．

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14. 某产品原价每件价格为200元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为162元，那么每次降价的百分率是．

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15. 如图，在△ABC中，∠C=37°，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，AB=CD，那么∠A=°．

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16. (2018八上·衢州月考) 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm² ， AB=16cm，AC=14cm，则DE=．

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17. (2021八上·普陀期中) 如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点F，如果BF=AC，BC=8，CD=2，那么AF=．

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18. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，D是边AB上的一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B₁的位置，若B₁D⊥BC，则BD的长度为．

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三、解答题（共7小题，满分58分）

19. (2020八上·杨浦期中) 用配方法解方程： $\text{[math]}$

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20. 解方程：4（x+3）²=25（x-2）²

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21. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其根的判别式的值为1，求 $\text{[math]}$ 的值及该方程的根．

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22. 如图，用总长为80米的篱笆，在一面靠墙的空地上围成如图所示的花圃ABCD ，花圃中间有一条2米宽的人行通道，园艺师傅用篱笆围成了四个形状、大小一样的鲜花种植区域，鲜花种植总面积为192平方米，花圃的一边靠墙，墙长20米，求AB和BC的长.

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23. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 垂直平分线段 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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24. 已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．
1. （1）求证：PM＝PN；
2. （2）联结MN，求证：PD是MN的垂直平分线．
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25. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，请问 $\text{[math]}$ 的面积是否会发生变化？如果不会，求出它的面积；如果会，请说明理由；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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