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浙江省杭州市萧山区2023-2024学年九年级第一学期数学学...

更新时间：2024-05-10 浏览次数：13 类型：月考试卷

一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1. 若非零实数x，y满足y=2x，则x∶y等于（）

A . 1∶2 B . 2∶1 C . -1∶2 D . -2∶1

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2. 下列说法中正确的是（）

A . “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B . “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C . “概率为0.000001的事件”是不可能事件 D . 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次

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3. 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ 圆心角所对的弧长是 $\text{[math]}$ ，则此弧所在圆的半径是（）

A . 3 B . 4 C . 9 D . 18

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5. 某校要举办元旦文艺会演，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如图，若舞台AB的长为 $\text{[math]}$ 为AB的一个黄金分割点 $\text{[math]}$ )，则BC的长为（结果精确到0.1m）（）

A . 7.6m B . 10m C . 6.7m D . 12.4m

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6. 在一张1：10000的地图上，一块多边形地区的面积为 $\text{[math]}$ ，则这块多边形地区的实际面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 5

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8. 关于函数 $\text{[math]}$ 的下列说法中，错误的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，函数有最小值 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 C . 对称轴为直线 $\text{[math]}$ D . 图象与 $\text{[math]}$ 轴必有两个交点

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9. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AB为直径作圆，交BC于点 $\text{[math]}$ ，延长CA交圆于点 $\text{[math]}$ ，连结DE，交AB于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则EF：DF的值为（）

A . 3：5 B . 2：3 C . 3：4 D . 1：2

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二、填空题(本大题有6个小题,每小题4分,共24分)

11. 正五边形的内角和是度.

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12. 已知二次函数y=ax²+bx+c的自变量 $\text{[math]}$ 与函数值 $\text{[math]}$ 之间满足下列数量关系：
$\text{[math]}$
0
2
4
5
$\text{[math]}$
-4
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
m
则 $\text{[math]}$ 0(填“>”或“＜”）.

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13. 某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛，七、八年级各有一名同学进人决赛，九年级有两名同学进人决赛.前两名都是九年级同学的概率是.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，多项式 $\text{[math]}$ 的值相等，则当 $\text{[math]}$ 时，多项式的值为.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AB为直径作半圆，交BC于点 $\text{[math]}$ ，交AC于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则AB的长为.

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16. 已知一块等腰三角形纸板，在它的两腰上各有一点，把这两点分别与底边的中点相连，并沿着这两条线段剪下两个三角形，所得的这两个三角形相似，剩余部分(四边形)各边的长度，经测量依次为2cm，3cm，3cm，4cm，那么原三角形的底边长为.

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三、解答题(本大题有8个小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 已知二次函数y=ax²(a≠0)的图象过点 $\text{[math]}$ ，有下列点： $\text{[math]}$ ， 3).其中哪些点在图像上?请说明理由.

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19. 如图，有甲、乙两个完全相同的转盘均被分成A，B两个区域，甲转盘中A区域的圆心角是120°，乙转盘中A区域的圆心角是90°，自由转动转盘(如果指针指向区域分界线则重新转动).
1. （1）转动甲转盘一次，求指针指向A区域的概率.
2. （2）自由转动两个转盘各一次，利用树状图或列表法，求两个转盘指针同时指向B区域的概率.
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20. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E，G是 $\text{[math]}$ 上任意一点，连结AD，AG，GD.
1. （1）找出图中和∠ADC相等的角，并给出证明.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的顶点都在方格纸的格点上.
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否相似，并说明理由.
2. （2） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的5个格点，请在这5个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与 $\text{[math]}$ 相似(要求写出所有符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由).
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22. 有一块形状如图的四边形余料 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ .要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在AB上，并使截得的面积尽可能大.
1. （1）若所截矩形材料的一个顶点恰好为D，求该矩形材料的面积.
2. （2）能否截出比(1)中面积更大的矩形材料? 如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，请说明理由.
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23. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .请解决下列问题：
1. （1）点 $\text{[math]}$ 分别落在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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24. 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为圆上的一点(异于点A，B $\text{[math]}$ D为 $\text{[math]}$ 的中点，AD，BC相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交BC于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）猜想BC与2DE有怎样的数量关系，并证明你发现的结论.
3. （3）如图2，连结AC，BD，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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