一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
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A . 向上
B . 向下
C . 向左
D . 向右
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3.
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝35°，则∠BOC的度数为（ ）
A . 60°
B . 65°
C . 70°
D . 75°
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A . x1＝x2＝1
B . x1＝x2＝﹣1
C . x1＝﹣1，x2＝1
D . 无实根
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A . （1，3）
B . （﹣1，3）
C . （﹣1，﹣3）
D . （1，﹣3）
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6.
关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣6＝0的根的情况是（ ）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 没有实数根
D . 不能确定
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7.
用配方法解方程x2﹣4x+2＝0时，配方后所得的方程是（ ）
A . （x﹣2）2＝2
B . （x+2）2＝2
C . （x﹣2）2＝1
D . （x﹣2）2＝﹣2
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8.
将二次函数y＝﹣3x2的图象平移后，得到二次函数y＝﹣3（x﹣1）2的图象，平移的方法可以是（ ）
A . 向左平移1个单位长度
B . 向右平移1个单位长度
C . 向上平移1个单位长度
D . 向下平移1个单位长度
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9.
4月23日是世界读书日，据有关部门统计，某市2021年人均纸质阅读量约为4本，2023年人均纸质阅读量约为4.84本，设人均纸质阅读量年均增长率为x，则根据题意可列方程（ ）
A . 4（1+2x）＝4.84
B . 4.84（1+x）2＝4
C . 4（1+x）2＝4.84
D . 4+4（1+x）+4（1+x）2＝4.84
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10.
已知二次函数y＝ax
2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（ ）
A . ﹣1＜x＜2
B . x＞2
C . x＜﹣1
D . x＜﹣1或x＞2
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11.
如图，⊙O的半径为10，弦AB＝16，点M是弦AB上的动点且点M不与点A、B重合，若OM的长为整数，则这样的点M有几个？（ ）
A . 4
B . 5
C . 7
D . 9
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12.
已知二次函数y＝x2+（1﹣m）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A . m＝﹣1
B . m＝3
C . m≤3
D . m＞﹣1
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分。答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上。）
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13.
已知M（a，﹣3）和N（4，b）关于原点对称，则a+b＝ ．
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14.
(2021九上·拱墅期中)
在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用24m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，则矩形花园ABCD的最大面积为
m
2.
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15.
关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，则m＝ ．
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16.
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝4
， 点P是直角边BC上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得线段AD，连接CD，则线段CD的最小值是
．
三、解答题（本题共9小题，共98分。答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上。答题时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
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17.
小明在学习配方法解一元二次方程后，用配方法解方程2x
2﹣8x+3＝的过程如下．
解：2x2﹣8x＝﹣3．①
x2﹣4x＝﹣3．②
x2﹣4x+4＝﹣3+4．③
（x﹣2）2＝1．④
x﹣2＝±1．⑤
∴x1＝3，x2＝1．⑥
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（1）
上述解方程的过程中，小明从第步开始出现了错误；（填序号）
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（2）
请利用配方法正确的解方程2x2﹣8x+3＝0．
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18.
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（5，3），C（3，4）．
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（1）
画出△ABC关于原点O成中心对称的Δ A1B1C1；
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（2）
画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°所得到的Δ A2B2C2；
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（3）
根据（1）（2）画出的图形，求出Δ AA1A2的面积．
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19.
已知关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+m＝0．
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（1）
求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
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（2）
若方程有两个实数根x1 ， x2 ， 且x1+x2+2x1x2＝1，求m的值．
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20.
石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为
． 桥的跨度（弧所对的弦长）AB＝24m，设
所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D．拱高（弧的中点到弦的距离）CD＝5m．连接OB．求这座石拱桥主桥拱的半径．（精确到1m）．
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21.
某商场销售一批儿童玩具，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：这种玩具的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件玩具降价x元．
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（1）
降价后，每件玩具的利润为元，平均每天的销售量为件；（用含x的式子表示）
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（2）
为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利1200元，那么每件玩具应降价多少元？
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22.
二次函数y＝ax
2+bx+c中的x，y满足如表．
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（2）
抛物线的顶点坐标为，当x＞1时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）；
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23.
如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C，
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24.
有一个抛物线形的拱形桥洞，当桥洞的拱顶P（抛物线最高点）离水面的距离为4米时，水面的宽度OA为12米．现将它的截面图形放在如图所示的直角坐标系中．
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（2）
当洪水泛滥，水面上升，水面的宽度小于5米时，则必须马上采取紧急措施．某日涨水后，观察员测得桥洞的拱顶P到水面CD的距离只有1.5米，问：是否要采取紧急措施？并说明理由．
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25.
数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：
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（1）
【操作探究】如图1，△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A旋转180°，得到△ADE，连接BE，F是BE的中点，连接AF．
①写出图1中一个等于90°的角；
②图1中AF与DE的数量关系是．
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（2）
【迁移探究】如图2，将（1）中的等边△ABC绕点A逆时针旋转30°，得到△ADE，其他条件不变．探究AF与DE的数量关系，并说明理由．
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（3）
【拓展应用】如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2
， 将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，连接BE，F是BE的中点，连接AF．在旋转过程中，当∠EBC＝15°时，直接写出线段AF的长．
