一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题只有一个选项符合题意.)
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A . 有两个相等实数根
B . 有两个不相等实数根
C . 没有实数根
D . 有一个实数根
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5.
若
, 则( )
-
6.
(2023九上·郑州开学考)
如图,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点
,
,
都在横线上
若线段
, 则线段
的长是( )
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A . 3
B . 18
C .
D .
-
8.
(2021·沂水模拟)
已知有等腰三角形两边长为一元二次方程x
2-3x+2=0的两根,则等腰三角形周长是( )
A . 4
B . 5
C . 4或5
D . 不能确定
-
9.
手工兴趣小组的同学们将自己制作的书签向本组的其他成员各赠送1个,全组共互赠了30个,如果全组有x名同学,则根据题意列出的方程是( )
A . x(x+1)=30
B . 2x(x+1)=30
C . x(x-1)=30
D . x(x-1)=30×2
-
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11.
如图是一个按某种规律排列的数阵:根据数阵排列的规律,第6行从左向右数第3个数是( )
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12.
设
的两实根为
,
, 而以
,
为根的一元二次方程仍是
, 则数对
的个数是( )
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.)
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13.
若
, 则
的值等于
.
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15.
如图,从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形,则剩下阴影部分的面积是
.
-
16.
下面这首诗生动的刻画出了周瑜的一生:
大江东去浪淘尽,千古风流数人物;
而立之年督东吴,早逝英年两位数;
十位恰小个位三,个位平方与寿符.(注:而立之年表示人到了30岁)
聪明的同学,你一定能算得出周瑜去世时的年龄是岁.
三、解答题(本大题共5小题,共44分)
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17.
-
(1)
计算:
.
-
(2)
解方程:
.
-
-
19.
如图,直线
分别交直线
于点
, 交直线
于点
, 且
, 已知
,
.
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(1)
若
, 求
的长.
-
(2)
若
, 求
的长.
-
20.
随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加速布局以
等为代表的战略性新兴产业,计划到2020年底,全省
基站数量将达到6万座,到2022年底,全省
基站数量将达到17.34万座
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(1)
按照计划,求2020年底到2022年底,全省
基站数量的年平均增长率;
-
(2)
若2023年保持前两年
基站数量的年平均增长率不变,到2023年底,全省5
G基站数量能否超过25万座?
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21.
换元法是数学中的一种解题方法.若我们把其中某些部分看成一个整体,用一个新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化.如:解二元一次方程组
, 按常规思路解方程组计算量较大.可设
,
, 那么方程组可化为
, 从而将方程组简单化,解出
和
的值后,再利用
,
解出
和
的值即可.用上面的思想方法解方程:
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(1)
;
-
(2)
四、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.)
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23.
对于实数
、
, 且
, 我们用符号
表示
、
两数中较小的数,如
. 若
, 则
.
-
24.
已知
,
是方程
的两个实数根,则代数式
的值是
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25.
如图是一张矩形纸片
, 点
为
中点,点
在
上,把该纸片沿
折叠,点
的对应点分别为
与
相交于点
,
的延长线过点
. 若
, 则
的值为
.
五、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分.解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
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26.
巴台农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术上的最高水平,它的平面图可看作宽与长的比是
的矩形,我们将这种宽与长的比是
的矩形叫黄金矩形.如图①,已知黄金矩形
的宽
.
-
(1)
黄金矩形
的长
;
-
(2)
如图②,将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以
为边的正方形
, 得到新的矩形
, 猜想矩形
是否为黄金矩形,并证明你的结论;
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27.
已知
、
是关于
的一元二次方程
的两个不相等的实数根.
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(1)
求出
的取值范围;
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(2)
若满足
, 求
的值.
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(1)
【思路说明】请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分;
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(2)
【直接应用】如图3,
中,
是
中点,
是
的平分线,
交
于
. 若
,
, 求线段
的长;
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(3)
【拓展延伸】如图4,
中,
平分
,
的延长线交
外角角平分线
于点
.
①找出、、、这四条线段的比例关系,并证明;
②若 , , 求的长.