湖北省孝感市云梦县2023-2024学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2024-01-27 浏览次数：18 类型：期中考试

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2017九下·佛冈期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程应变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在平面直角坐标系中，线段 $\text{[math]}$ 的两个端点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转90°到 $\text{[math]}$ 位置，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设a ， b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2020 B . 2021 C . 2022 D . 2023

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7. 某商品经过两次连续涨价后，售价比原来增长21%，则平均每次涨价的百分率为（）

A . 10% B . 10.5% C . 15% D . 20%

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转后得到 $\text{[math]}$ ，此时点D在 $\text{[math]}$ 边上，则旋转角的大小为（）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 50°

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二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）

9. 点 $\text{[math]}$ 关于原点O对称的点的坐标为.

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10. 函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴是.

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11. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则另一个根为.

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，请写出一个满足要求的m的值 $\text{[math]}$ .

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13. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 如图，铅球运动员掷铅球的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间的函数关系是 $\text{[math]}$ ，则该运动员此次掷铅球的成绩是m.

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15. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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16. 如图是抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相异的实数根；④ $\text{[math]}$ .其中正确的有.（只需填写结论序号）

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三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）

17. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. 根据下列条件，求二次函数的解析式.
1. （1）其图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点；
2. （2）其图象顶点为 $\text{[math]}$ ，且经过 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
⑴将 $\text{[math]}$ 以点C为中心旋转180°，画出旋转后对应的 $\text{[math]}$ ；
⑵平移 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，画出平移后的 $\text{[math]}$ .
⑶ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否关于某点对称？如是，还请写出这点坐标；如不是，只需作出判断即可.

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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将边 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转角 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，与 $\text{[math]}$ 交于点E ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形.
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21. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求k的值.
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22. 某超市试销一种新商品，在销售过程中，超市每天以每件100元的价格将当天所进该商品全部售出.一个月（按30天计算）后，对销售情况进行了统计：该商品第x天的进价y（元/件）与x（天）之间的相关信息如下表：

时间 $\text{[math]}$ （天）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
进价 $\text{[math]}$ （元/件）
$\text{[math]}$
50
该商品在销售过程中，日销售量 $\text{[math]}$ （件）与 $\text{[math]}$ （天）之间的函数关系如图所示.
1. （1）直接写出该商品的日销售量m（件）与x（天）之间的函数关系式；（不要求写出自变量取值范围）
2. （2）此超市在销售该商品的过程中，第几天的日销售利润最大?最大日销售利润是多少?
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23. 如图1， $\text{[math]}$ 为等边三角形，其边长为3.点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，显然有 $\text{[math]}$ .
1. （1）问题发现
  如图2，若将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转一个角度 $\text{[math]}$ ，结论“ $\text{[math]}$ ”仍成立吗?请作出判断，并证明你的结论；
2. （2）问题解决
  如图3，在（1）的情形下，当点B ， D ， E三点正好在一条直线上时，求 $\text{[math]}$ 的长.
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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于A ， B两点（点A在点B左边），与y轴相交于点C ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）请直接写出点A ， B ， C的坐标；
2. （2）点P为抛物线上一动点，设点P的横坐标为 $\text{[math]}$ .
  ①若点P在直线 $\text{[math]}$ 的下方，当四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求m的值；
  ②过点P作 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点E ，当以点A ， C ， P ， E为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值.
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