山东省青岛市南区青岛大学附属中学2023-2024学年九年级...

更新时间：2024-01-04 浏览次数：32 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在平行四边形、菱形、矩形、正方形、等边三角形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

A . 1种 B . 2种 C . 3种 D . 4种

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2. 根据下表中的对应值，判断方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）一个解的范围是（）
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax²+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列命题中，错误的是（）

A . 两条对角线相等的平行四边形是矩形 B . 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

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4.
如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ，如果以点 $\text{[math]}$ 为顶点的直角三角形与 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 点的坐标可能是下列的（）
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

A . ①③ B . ②④ C . ①②③ D . ①②③④

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6. 在一幅长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形风景画外围四周镶一条金色纸边，制成一幅面积是 $\text{[math]}$ 的挂图，如果设金色纸边的宽为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 满足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图一定相似的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. 我们知道方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，现给出另一个方程 $\text{[math]}$ ，它的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1∶2∶4 B . 1∶4∶16 C . 1∶3∶12 D . 1∶3∶8

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10. 如图，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，还长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 则以下四个结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．正确结论的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 一元二次方程x²=3x的解是：．

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 一个口袋中装有10个红球和若干个黄球，在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先把球摇匀，从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程200次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有个黄球．

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14. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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15. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为 $\text{[math]}$ ，则原铁皮的边长为 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、作图题

17. 已知：直角 $\text{[math]}$
求作：矩形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为矩形的一个内角，矩形的其余各顶点都在 $\text{[math]}$ 的各边上，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 两点的距离相等

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18. 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ．在平面直角坐标系中，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，将 $\text{[math]}$ 放大为原来的2倍得到的图形画出来．

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四、计算题（本大题共2小题，共14分）

19. 解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）如果方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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五、解答题（本大题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，计算线段 $\text{[math]}$ 的黄金比 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 2023年9月，第19届亚运会在杭州举行，有20名志愿者参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．
1. （1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；
2. （2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为 $\text{[math]}$ 的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取1张，不放回，再取1张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加；否则乙参加，试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
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23. 如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断并证明四边形 $\text{[math]}$ 的形状；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，证明你的结论．
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24. 青岛某饭店推出一款新品“特色香辣小龙虾”按照以堂食和外卖两种方式售卖；一份“特色香辣小龙虾”的堂食单价比外卖单价高20元，4份外卖的总价比3份堂食的总价多48元；
1. （1）求一份“特色香辣小龙虾”的堂食单价和外卖单价分别是多少元？
2. （2）五月份第一周按照（1）中的单价共卖出200分“特色香辣小龙虾”，由于小龙虾成熟旺季到来，成本降低，因此该饭店决定从五月第二周降价销售，每份外卖单价降 $\text{[math]}$ 元，第二周的总销售量在第一周200份的基础上增加 $\text{[math]}$ 份．每份堂食单价直接降价8元，且第二周堂食的销售量占第二周总销售量的 $\text{[math]}$ ，其余均由外卖售出．最终这款“特色香辣小龙虾”第二周的总销售额为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25.
1. （1）问题发现：
  如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）类比探究：
  如图2，在（1）的条件下，把“正方形 $\text{[math]}$ ”改为“矩形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ”其它条件不变，则 $\text{[math]}$ ，证明你的结论；
3. （3）拓展应用：
  如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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26. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 点出发沿 $\text{[math]}$ 方向向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 点出发沿 $\text{[math]}$ 方向向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ：若设运动的时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

图① 图② 图③
1. （1）如图①，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时 $\text{[math]}$ ，并说明理由；
2. （2）如图②，当点 $\text{[math]}$ 运动时，是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，请说明理由；
3. （3）如图③，当点 $\text{[math]}$ 运动时，线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为荾形？若存在，试求出 $\text{[math]}$ 长：若不存在，请说明理由．
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