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【浙教版】2023-2024学年数学九年级上册期末冲刺满分攻...

更新时间：2023-12-12 浏览次数：29 类型：复习试卷

一、选择题

1. 已知x：y=5：2，则下列各式不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·义乌期中) 已知3a＝2b（a≠0，b≠0），下列变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·九台期中) 下列四条线段中，不能成比例的是（）

A . a=2，b=3，c=4，d=6 B . a=1，b= $\text{[math]}$ ， c= $\text{[math]}$ ， d= $\text{[math]}$ C . a=4，b=5，c=6，d=10 D . a=1，b=2，c= $\text{[math]}$ ， d=2 $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -5 D . 5

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5. 在相同时刻的物高与影长成比例，小明的身高为 $\text{[math]}$ .某一时刻他在地面上的影长为 $\text{[math]}$ ，同一时刻位于该处的一座古塔在地面上的影长为 $\text{[math]}$ ，则古塔的高为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 是线段AB的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，则下列结论中，正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·丘北期中) 在一幅比例尺为1：1000000的地图上，量得某座大桥长5.5厘米，这座大桥的实际长度是（）

A . 55米 B . 10千米 C . 55千米

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8. (2023九上·怀远期中) 已知a，b，c为非零实数，且满足 $\text{[math]}$ ，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象一定经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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9. (2023九上·永州月考) 下列命题中，正确的是（）

A . 相似三角形的角平分线的比等于相似比 B . 所有的菱形都相似 C . 一般来说，一条线段的黄金分割点有两个 D . 如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边

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10. (2018九上·温州期中) 在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示，以线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连结BE，延长DA至F，使得EF=BE，以AF为边作正方形AFGH，则点H即是线段AB的黄金分割点．若记正方形AFGH的面积为S₁ ，矩形BCIH的面积为S₂ ，则S₁ 与S₂的大小关系是（）

A . B . C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题

11. (2023九上·衡阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 一张浙江省地图的比例尺为1：4000000，杭州到嘉兴的图上距离约是2cm，则杭州到嘉兴的实际距离约为

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13. (2023九上·中牟开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023九上·温州期末) 已知线段a=2，b=8，则a，b的比例中项线段长是．

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15. (2023九上·义乌期中) 已知点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），已知AB＝2，则AC＝．

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16. (2021九上·海曙期末) 在芯片制作过程中，需要对 $\text{[math]}$ 的矩形区域进行划区处理，划成如图所示的“ $\text{[math]}$ ” 的形式，其中 $\text{[math]}$ 为竖式矩形 $\text{[math]}$ 为横式矩形 $\text{[math]}$ ，则芯片被利用区域的长 $\text{[math]}$ 的值为 cm .

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三、解答题

17. (2021九上·北仑月考) 已知线段c是线段a，b的比例中项，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段c的长.

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18. (2017九上·金华开学考) 已知，在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积.

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19.
小知识：古希腊的毕达哥拉斯，在2500年前曾经大胆断言，一条线段（AB）的某一部分（AC）与另一部分（BC）之比，如果正好等于另一部分（BC）同整个线段（AB）的比（即BC²=AC．AB），那么这样的比例会给人一种美感，后来我们将分割这条线段（AB）的点C称为线段AB的“黄金分割点”，
在主持节目时，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，那么在长20米的舞台AB上，主持人从A点到B点走多少米，他的站台最得体？（取 $\text{[math]}$ =1.4， $\text{[math]}$ =1.7， $\text{[math]}$ =2.2）

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20. (2015九上·宁波月考) 如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？

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21. 我们把长与宽之比为 $\text{[math]}$ 的矩形纸片称为标准纸．如图，将一张标准纸ABCD(AB<BC)对折，得到矩形纸片EFGH．判断图中两个矩形的长与宽是否成比例，并说明理由．

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22. 在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm和15cm．
1. （1）求它们的面积比；
2. （2）若在地图上量得甲的面积为16cm² ，则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？
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23. 如图甲所示，C将线段AB分成两部分，如果 $\text{[math]}$ ，那么称 $\text{[math]}$ 为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分测线”.现给出“黄金分割线”的定义：直线 $\text{[math]}$ 将一个面积为 $\text{[math]}$ 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么称直线 $\text{[math]}$ 为该图形的“黄金分割线”.请回答下列问题：
1. （1）研究小组猜想：在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 为AB边的黄金分割点(如图乙所示)，则直线CD是 $\text{[math]}$ 的“黄金分割线”.你认为这种猜想对吗?为什么?
2. （2）三角形的中线是否也是该三角形的“黄金分割线”?请说明理由.
3. （3）研究小组在进一步探究中发现：过点 $\text{[math]}$ 任作一条直线交AB于点 $\text{[math]}$ ，再过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，交AC于点 $\text{[math]}$ ，连结EF（如图丙所示），则直线EF也是 $\text{[math]}$ 的“黄金分割线”.请说明理由.
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