甘肃省陇南州西和县2023-2024学年八年级上学期数学期中...

更新时间：2023-12-25 浏览次数：27 类型：期中考试

一、选择题.（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分，共30分）

1. (2023·天津市) 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A . 全 B . 面 C . 发 D . 展

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2. (2020八上·德江期末) 如果一个三角形的两边长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则第三边长可能是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝12，则AC等于（　　）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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4. 正十边形的外角和为（　　）

A . 360° B . 720° C . 1080° D . 1440°

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5. 平面直角坐标系中的点A（-3，2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A . （3，-2） B . （3，2） C . （-3，2） D . （-3，-2）

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6. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， ∠ABC＝75°，BD是AC边上的高，则∠ABD的度数为（　　）

A . 15° B . 30° C . 60° D . 75°

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7. 如图，AB⊥CF ，垂足为B ， DE⊥CF ，垂足为E ， CB＝FE ， AC＝DF ，依据上述条件可以判定△ABC≌△DEF ，这种判定三角形全等的依据是（　　）

A . AAS B . ASA C . SSS D . HL

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8. 下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是轴对称图形；③正六边形的每个外角均为60°；④正n边形有（n-3）条对角线．其中真命题的个数为（　　）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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9. 如图，在等边△ABC中，AD⊥BC ，垂足为D ，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则下列结论不正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . BC＝2DE C . ∠ABE＝15° D . DE＝2AE

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10. (2021八上·高安期中) 定义：过△ABC的一个顶点作一条直线m，若直线m能将△ABC恰好分成两个等腰三角形，则称△ABC为“奇妙三角形”．如图，下列标有度数的四个三角形中，不是“奇妙三角形”的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题.（每题4分，共24分）

11. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为．

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12. 如图，点O在一块直角三角板上，OB平分∠ABC ， OM⊥AB于点M ， ON⊥BC于点N ，若OM＝2，则ON＝．

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13. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， AD⊥BC于点D ，若BC＝6，则CD＝．

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14. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm ，当小红从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是cm ．

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15. 如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ BC长为半径画弧，两弧相交于点M、N ．作直线MN ，交AC于点D ，交BC于点E ，连接BD ．若AB＝7，AC＝12，BC＝6，则△ABD的周长为．

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16. (2021八上·和平期末) 如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝12，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝14，则AC的长为．

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三、解答题：本大题6个小题，共46分

17. 如图，OA＝OC ， OB＝OD ， ∠AOD＝∠COB ．求证：AB＝CD ．

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18. 随着新能源共享汽车的普及，某新能源共享汽车公司计划在M区建立一个集中充电点P ，按照设计要求：集中充电点P到公路OA、OB的距离相等，并且到两个小区C、D的距离也相等．请在图上标出点P（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

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19. 如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE ， ∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC ．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-4，1），B（-3，3），C（-1，2）．画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，点A、B、C的对称点分别是点A₁、B₁ ， C₁ ，直接写出点A₁ ， B₁、C₁的坐标：A₁（ ▲ ， ▲ ），B₁ ▲ ， ▲ ），C₁（ ▲ ， ▲ ）．

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21. 如图，AD＝AB＝BC ， AC＝AE ，点C在DE上，∠BAD＝∠CAE＝20°．
1. （1）求∠ACB的度数；
2. （2）想一想：本题的图形中一共有多少个等腰三角形？为什么？
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22. (2021八上·天河期末) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，点E在边BC上，且满足AD＝BD，AE平分∠BAD，若∠CAE＝42°．求∠AEC和∠B的度数．

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四、解答题：本大题5小题，共50分

23. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC ， DB平分∠ADC ， ∠A＝60°．
求证：△ABD是等边三角形．

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24. (2022·四川模拟) 如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE.求证：
1. （1）点D在BE的垂直平分线上；
2. （2） ∠BEC＝3∠ABE.
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25. 如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．
1. （1）图中点C的对应点是点，∠B的对应角是；
2. （2）若DE＝5，BF＝2，则CF的长为；
3. （3）若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数．
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26. 如图，△ABC中，D为BC上一点，∠ADC＝60°，AE⊥BC于点E ， CF⊥AD于点F ， AE、CF相交于点G ， ∠CAE＝15°．
1. （1）求∠ACF的度数；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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27. 小明发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
1. （1）问题发现：在图1的“手拉手”图形中，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC ， DE分别是底边，求证：BD＝CE；
2. （2）拓展探究：如图2，若△ABC和△CDE均是等边三角形，点A ， D ， E在同一条直线上，连接BE ，则∠AEB＝°，线段BE与AD之间的数量关系是；
3. （3）解决问题：如图3，若△ABC和△DCE均是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A ， D ， E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE ，请求出∠AEB的度数，写出线段CM ， AE ， BE之间的数量关系，并说明理由．
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