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河北省石家庄市第五十五中学2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2023-12-25 浏览次数：17 类型：期中考试

一、单选题（1—6题每题3分，7—16每题2分，共38分）

1. (2020九上·东阿期中) 如果两个相似三角形的面积比是1∶4，那么它们的周长之比是（）

A . 1∶16 B . 1∶4 C . 4∶1 D . 1∶2

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2. (2022八下·封开期末) 在第六届“创建全国文明城市”评选活动中，广东省有5个地级市上榜，它们的得分分别为：95，90，91，95，92，这组数据的中位数和众数分别是（）

A . 90，95 B . 92，95 C . 91，95 D . 91，92

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3. (2018八下·肇源期末) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列方程中，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018·宁晋模拟) 如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是（）

A . AO•CO=BO•DO B . $\text{[math]}$ C . ∠A=∠D D . ∠B=∠C

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6. (2019九上·朔城期末) 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝9，将△ABC沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A . B . C . D .

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7. 某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m² ．若设道路的宽xm，则下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2020 B . -2020 C . -4040 D . 4040

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10. (2021·乐清模拟) 如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=12米，则树的高AB(单位：米)为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 12tan37° D . 12sin37°

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11. (2021九上·潮安期中) 某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12.
如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（　　）

A . 4或4.8 B . 3或4.8 C . 2或4 D . 1或6

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13. (2017·绥化) 如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）

A . 2：3 B . 3：2 C . 4：5 D . 4：9

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14. (2017·恩施) 如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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15. 如图，点A ， B ， C在正方形网格的格点处， $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（-3，0），∠B＝30°，则点B的坐标为（　　）

A . （-3， $\text{[math]}$ ） B . （-3，-3） C . （-3+ $\text{[math]}$ ， 3 $\text{[math]}$ ） D . （-3- $\text{[math]}$ ， 3 $\text{[math]}$ ）

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二、填空题（每题3分，共9分）

17. 某人上坡沿直线走了50 m，他升高了 $\text{[math]}$ m，则此坡的坡度为.

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18. (2019九上·宝应期末) 如图，已知▱ABCD中，点E在CD上， $\text{[math]}$ ，BE交对角线AC于点F.则 $\text{[math]}$ ＝.

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19. (2021九上·松桃期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的边上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长等于.

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三、解答题(共73分）

20. 随着人工智能技术的进步，在日常生活中越来越多的运用了人工智能技术来处理事情．某县举办了“人工智能知识大赛”活动，某校经过层层选拔，王同学和李同学脱颖而出，在五次选拔测试中他俩的成绩如下表：
1. （1）请你分别计算出王同学成绩的平均数与中位数、李同学成绩的中位数；
2. （2）若学校选择成绩稳定的同学代表学校参加决赛．已知通过计算李同学成绩的方差为104，学校应选择谁代表学校参加决赛？
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21.
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ．
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22. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．
1. （1）求k的取值范围．
2. （2）若k为符合条件的最小整数，求此方程的根．
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23. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD ．
1. （1）求证：△ABC∽△ACD；
2. （2）若AC＝ $\text{[math]}$ ， AB＝5．求BD的长．
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24. 如图，在建筑物 $\text{[math]}$ 上，挂着 $\text{[math]}$ 米长的宣传条幅 $\text{[math]}$ ，从另一建筑物 $\text{[math]}$ 的顶端 $\text{[math]}$ 处看条幅顶端 $\text{[math]}$ ，仰角为 $\text{[math]}$ ，看条幅底端 $\text{[math]}$ 处，俯角为 $\text{[math]}$ ．求两建筑物间的距离 $\text{[math]}$ （参考数值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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25. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形 $\text{[math]}$ 的两边分别在x轴和y轴上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，现有两动点P ， Q ，点P以每秒3个单位的速度从点O出发向终点A运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从点A出发向终点B运动，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设运动时间为t秒 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点P的坐标为，点Q的坐标为（用含t的代数式表示）；
2. （2）请判断四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否会随时间t的变化而变化，并说明理由；
3. （3）若A ， P ， Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时，请求出t的值．
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