一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
-
-
2.
下列各组线段能组成三角形的是( )
A . 1,2,3
B . 5,5,11
C . 5,6,11
D . 6,8,13
-
-
4.
下列能说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是( )
A . 8
B . 7
C . 6
D . 4
-
5.
如图,在△ABC中,已知∠ACB=90°,点D为AB的中点,AB=6,则CD=( )
A . 3.5
B . 3
C . 4
D . 6
-
6.
如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,CD=3,则D到AB的距离是( )
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
-
A . 14
B . 15
C . 16
D . 14或16
-
8.
若关于x的一元一次不等式(m-2)x≥m-2的解为x≤1,则m的取值范围是( )
A . m<2
B . m≤2
C . m>2
D . m≥2
-
A . 40°
B . 36°
C . 30°
D . 25°
-
10.
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2,BC=1.5,延长BC至E,使得CE=BC,将△ABC沿AC翻折,使点B落点D处,连结DE,则DE的长为( )
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
-
11.
在△ABC中,∠A=40°,∠B=75°,则∠C=.
-
12.
“x的3倍与5的差大于9”用不等式可表示为.
-
13.
如图,已知OA=OB,请你添加一个条件
,使得△AOC≌△BOD(添一个即可).
-
14.
已知a<b,则2a-22b-2.(用“>”、“<或=”填空)
-
15.
已知关于x的不等式0.5x>3a-2.5x.若不等式的最小负整数解为x=-7,则a的取值范围是.
-
16.
如图,已知等边△ABC的边长是12,AD⊥BC.
-
-
(2)
若点P在线段AD上运动,则
AP+BP的最小值是
.
三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分,各小题都必须写出解答过程)
-
17.
解下列不等式(组):
-
-
(2)
-
18.
如图,点B,E,C,F在同一直线上,且AB=DE,AC=DF,BE=CF.
求证:△ABC≌△DEF
-
19.
如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC为边作等边△BCD.
-
(1)
用无刻度的直尺和圆规作AB边上的中线(保留作图痕迹);
-
-
20.
如图,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O.过点O作DE∥BC交AB,AC于点D,点E.
-
-
-
21.
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点C在直线l上,分别过点A,点B作AD⊥l于点D,BE⊥l于点E.
-
-
(2)
延长AB交直线l于点F,若BF=BC,AD=3,求CF的长.
-
22.
某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求,决定增设篮球、足球两门选修课程,需要购进一批篮球和足球.已知篮球的单价比足球的单价多30元,购买1个篮球和1个足球共需费用210元.
-
-
(2)
学校计划采购篮球、足球共50个,并要求篮球不少于30个,且总费用不超过5500元.那么有哪几种购买方案.
-
23.
背景材料:
在学习全等三角形知识时,数学兴趣小组发现这样一个模型,它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成.在相对位置变化的同时,始终存在一对全等三角形.通过资料查询,这种模型称为“手拉手”模型.现规定:将两个等腰三角形的底角顶点连结起来的两条线段叫做“兄弟”线段.
例如:如图1,两个等腰三角形△ABC和△ADE,∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,证得△ADB≌△AEC.此时线段DB和线段EC就是一对“兄弟”线段.
-
(1)
[材料理解]请判断上例中“兄弟”线段DB和EC的大小关系,并说明理由;
-
(2)
[深入探究]如图2,△ABC和△DCE都是等腰直角三角形,且∠ACB=∠DCE=90°.连接AD,若AC=2,AD=1,∠DAC=45°,求AE的长;
-
(3)
[延伸应用]如图3,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,P是△ACB外一点,∠APC=75°,PC=4
, AP=8,求线段BP的长.
-
24.
如图,△ABC中,BA=BC,CO⊥AB于点O,AO=4,BO=6.
-
-
(2)
若点D是射线OB上的一个动点,作直线DE⊥AC于点E,直线DE与直线BC交于点F.
①如图1,当点D在线段OB上时,求证:△BDF是等腰三角形;
②连结OF,CD,若S△OBF:S△OBC=1:2,求CD的长.