安徽省合肥市第四十二中学2023-2024年九年级上学期期中...

更新时间：2024-01-29 浏览次数：16 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分共40分）

1. 函数 $\text{[math]}$ 的图像的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列二次函数的图象开口向上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列线段a、b、c、d是成比例线段的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位，再向下平移6个单位后所得抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 对于一次函数 $\text{[math]}$ ，如果y随x的增大而减小，那么反比例函数 $\text{[math]}$ 满足（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 在每个象限内，y随x的增大而减小 C . 图像分布在第一、三象限 D . 图像分布在第二、四象限

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6. 如图所示，点P是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以下条件中不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·吉林期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿图示中的虚线剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A . B . C . D .

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8. 矩形 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是非零常数， $\text{[math]}$ ）的图象交于点M，N，与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是非零常数， $\text{[math]}$ ）的图象交于点B，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . 6

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D从点C出发沿 $\text{[math]}$ 方问以l $\text{[math]}$ 向点B匀速运动，过点D作 $\text{[math]}$ 于点D.以 $\text{[math]}$ 所在直线为对称轴，将 $\text{[math]}$ 折叠点C的对应点为 $\text{[math]}$ ，移动过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为y（ $\text{[math]}$ ），运动时间为x（s），则y与x之间函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 平移a个单位长度（ $\text{[math]}$ ）得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，a的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 2或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或3

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分共20分）

11. 若二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴有两个交点，则k的取值范围是.

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12. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如下图，利用黄金分割法，所做 $\text{[math]}$ 将矩形窗框 $\text{[math]}$ 分为上下两部分，其中E为边 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，即 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 为2米，则线段 $\text{[math]}$ 的长为米.

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13. 如上图，E是平行四边形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的延长线上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如下图.已知反比例 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，点A，B在 $\text{[math]}$ 的图象上，点C，D在 $\text{[math]}$ 的图象上，对角线 $\text{[math]}$ 于点P，对角线 $\text{[math]}$ 轴.已知点B的横坐标为4.
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且P为 $\text{[math]}$ 中点，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状为.
2. （2）当四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时m，n之间的数量关系为.
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三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分共16分）

15. 已知抛物线的顶点是 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，试确定抛物线的函数表达式.

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16. 如图、在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
⑴画出与 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的 $\text{[math]}$ ；
⑵以原点O为位似中心，在第三象限内画一个 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 的相似比为2：1，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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四、解答题（本大题2小题，每小题8分，满分共16分）

17. 某体育用品商店销售一款排球，进价为20元/个，销售过程中发现，每天的销量y（个）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）销售单价定为多少元时，每天可获利336元？
2. （2）写出每天获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求体育用品商店日销售的最大利润.
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18. 如图，将矩形纸片 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）沿着过点D的直线折叠，使点A落在 $\text{[math]}$ 边上，落点为E，折痕交 $\text{[math]}$ 边于点F，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
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五、解答题（本大题2小题，每小题10分，满分共20分）

19. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第三象限内的图象交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求x的取值范围；
3. （3）当点P在y轴上， $\text{[math]}$ 的面积为6时，直接写出点P的坐标.
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20. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，点C在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值
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六、解答题（本大题2小题，每小题12分，满分共24分）

21. 我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6 $\text{[math]}$ ，锅深3 $\text{[math]}$ ，锅盖高1 $\text{[math]}$ （锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图所示，如果把锅纵断面的抛物线记为 $\text{[math]}$ ，把锅盖纵断面的抛物线记为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）如果炒菜时锅的水位高度是1 $\text{[math]}$ ，求此时水面的直径；
3. （3）如果将一个底面直径为3 $\text{[math]}$ ，高度为3.2 $\text{[math]}$ 的圆柱形器皿放入炒菜
  锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由.
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22. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点E.
1. （1）如图1，如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，如果 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论；
3. （3）在（2）的情况下，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长.
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七、解答题（本题满分14分）

23. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交y轴于点 $\text{[math]}$ .D为抛物线在第三象限部分上的一点，作 $\text{[math]}$ 轴于点E，交 $\text{[math]}$ 线段于点F，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值，并求此时D点的坐标；
3. （3）若线段 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 分成面积比为1∶2的两部分，求此时点E的坐标.
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