一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
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1.
实数2的相反数是( )
A .
B . -2
C .
D . 2
-
2.
下列四个数中,最小的数是( )
A . -1
B . 0
C . 3
D .
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3.
据世卫组织统计数据,至2022年10月8日,全球累计新冠确诊病例约6180000000例,6180000000用科学记数法可表示为( )
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4.
某天,厦门的最低气温
, 哈尔滨的最低气温是
, 这天两个城市的最低气温相差( )
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5.
单项式
的系数和次数分别是( )
A .
B .
C . 15,3
D . 15,2
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7.
一台冰箱的原价是4000元,先提价
, 再打九折销售.则这台冰箱现在的价格和原来的价格比( )
A . 提高了
B . 不变
C . 降低了
D . 无法确定
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8.
已知
, 则
的值为( )
A . -4
B . -2
C . 2
D . 4
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9.
如图,面积为2的正方形ABCD的顶点
在数轴上,以
为圆心,AB为半径画弧交数轴于点
, 点
表示的数为
, 则点
表示的数是( )
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10.
一个自然数,把它各数位上的数字从最高位到个位依次排列得到一串数字,再把它各数位上的数字从个位到最高位依次排列,得到另一串数字,如果两串数字完全相同,我们就把这样的自然数称为“回文数”.例如22,323,4664,567765等都是“回文数”.已知一个三位数是能被11整除的“回文数”,则符合条件的三位数的个数有( )
A . 4个
B . 9个
C . 24个
D . 33个
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
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12.
将3.14159精确到0.01的近似值为.
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13.
用代数式表示“a的平方与b的2倍的和”是.
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14.
数轴上在原点右侧,且到原点距离为3个单位长度的点所表示的数是.
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15.
定义“★”是一种新运算,对于任意有实数,a,b(a≠b).当a>b时,
;当
时,
.例如:
, 那么
.
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16.
如图1,一个边长为6的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形和一个阴影小正方形(无缝隙、不重叠),现将这四个直角三角形分别沿着正方形四条边向外翻折,翻折后得到图2所示的大正方形.
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(1)
若阴影小正方形的边长为1,则图2中大正方形的面积为.
-
(2)
若图2中大正方形的边长为正整数,则阴影小正方形的边长为.
三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20,21题每题8分,第22,23题每题10分,第24题12分,共66分,各小题都必须写出解答过程)
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18.
计算:
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(1)
-
(2)
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19.
在数轴上表示下列各数,并把这些数按从小到大的顺序排列,用“<”连接.
-1,0, , , 3.
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20.
把下列各数填入相应括号里:
, -2,0,-0.01001,
,
,
,
负分数:( );整数:( );无理数:( );正有理数:( ).
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21.
在2023年杭州亚运会上,我国获得金牌总数又突破历史新高.其中赛程前5日,如果以每日获20枚金牌为基准,记超过20枚的金牌数为正.获金牌情况如下表所示:
日期 | 9月24日 | 9月25日 | 9月26日 | 9月27日 | 9月28日 |
金牌数(枚) | 0 | -1 | -6 | 3 | -6 |
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(2)
在剩下的赛程中,我国获得金牌数是前5日总共获得金牌数的
倍少9枚,求这届亚运会上我国共获得多少枚金牌?
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22.
2023年10月26日,“神州十七号”飞船成功出征太空.同学们倍受鼓舞,某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图,上面是三角形,中间是长方形,下面是梯形.
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23.
阅读材料:我们知道,4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。尝试应用整体思想解决下列问题:
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(1)
把
看成一个整体,合并
;
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(3)
若对于任意
都有
成立,且
, 比较
与
的大小,并说明理由.
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24.
如图,数轴上从左到右排列的A,B,C三点的位置如图所示.点B表示的数是3,A和B两点间的距离为8,B和C两点间的距离为4.
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(2)
若动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度向右运动,运动时间为t秒.
①当点P运动到与点B和点C的距离相等时,求t的值;
②若同时,有M,N两动点分别从点B,C同时出发,都以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动,把点P与点M之间的距离表示为PM,点P与点N之间的距离表示为PN,当PM+PN取最小值时,求t的最大值和最小值.