浙江省湖州市安吉县2023-2024学年九年级第一学期数学期...

更新时间：2024-01-25 浏览次数：24 类型：期中考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确的选项.

1. 下列函数中，是二次函数的是（）

A . y＝2x-1 B . y＝2x C . y＝x²+1 D . y＝ $\text{[math]}$

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2. 已知⊙O的半径是6cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P与⊙O的位置关系是（）

A . 点在圆外 B . 点在圆上 C . 点在圆内 D . 无法判断

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3. 二次函数y=-（x+2）²+1的图象顶点坐标是（）

A . （-2，-1） B . （2，1） C . （1，-2） D . （-2，1）

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4. 下列事件中，为不可能事件的是（）

A . 掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B . 旭日东升 C . 当x为某一实数时可使x²＜0 D . 明天要下雨

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5. (2021九上·上城期中) 关于二次函数y＝-x²+2x的最值，下列叙述正确的是（　　）

A . 当x＝2时，y有最小值0 B . 当x＝2时，y有最大值0 C . 当x＝1时，y有最小值1 D . 当x＝1时，y有最大值1

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6. (2021九上·江干期末) 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若OE=3，AE=4，则下列说法正确的是（）

A . AC的长为2 $\text{[math]}$ B . CE的长为3 C . CD的长为12 D . AD的长为10

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7. 如图，在⊙O中，弦AC与半径OB交于点D，连接OA，BC，若∠B＝70°，∠ADB＝126°，则∠AOB的度数为（）

A . 132° B . 120° C . 112° D . 110°

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8. 已知二次函数y＝ax²+bx+c，其函数值y与自变量x之间的部分对应值如表所示：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
-4
-1
0
-1
-4
…
点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）在函数的图象上，当1＜x₁＜2，3＜x₂＜4时，y₁与y₂的大小关系正确的是（）

A . y₁＞y₂ B . y₁＜y₂ C . y₁≤y₂ D . y₁≥y₂

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9. 如图，已知△ABC，O为AC上一点，以OB为半径的圆经过点A，且与BC、OC交于点E、D，设∠A＝α，∠C＝β，则（）

A . 若α+β＝70°，则弧DE的度数为20° B . 若α+β＝70°，则弧DE的度数为40° C . 若α-β＝70°，则弧DE的度数为20° D . 若α-β＝70°，则弧DE的度数为40°

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10. 设P（x，y₁），Q（x，y₂）分别是函数C₁ ， C₂图象上的点，当a≤x≤b时，总有-1≤y₁-y₂≤1恒成立，则称函数C₁ ， C₂在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼近区间”．则下列结论：
①函数y＝x-5，y＝3x+2在1≤x≤2上是“逼近函数”；
②函数y＝x-5，y＝x²-4x在3≤x≤4上是“逼近函数”；
③0≤x≤1是函数y＝x²-1，y＝2x²-x的“逼近区间”；
④2≤x≤3是函数y＝x-5，y＝x²-4x的“逼近区间”．其中，正确的有（）

A . ②③ B . ①④ C . ①③ D . ②④

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11. 二次函数y＝x²-4x+5的图象与y轴交点坐标是．

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12. 若四边形ABCD是圆内接四边形，它的内角∠A＝120°，则∠C＝．

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13. 一个不透明的布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是红球，1个是黑球，从中任意摸出一个球，是黑球的概率为．

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14. (2021九上·江干期末) 如图，BD、CE是⊙O的直径，弦AE∥BD，AD交CE于点F，∠A=25°，则∠AFC=

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15. 抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标为-5和1，则方程ax²－bx＋c=0的解为．

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16. (2022·蚌埠模拟) 对于一个函数，自变量 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ 也等于 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是这个函数的不动点.
已知二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若3是此函数的不动点，则 $\text{[math]}$ 的值为.
2. （2）若此函数有两个相异的不动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.
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三、解答题：本大题有8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.

17. 已知抛物线y=2x²+bx+c经过点（3，0），（0，-6）.
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）判断点A（-2，8）是否在抛物线上，请说明理由.
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18. 现有三张正面分别标有一个正数，一个负数和一个0的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀．
1. （1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数是0的概率为多少？
2. （2）从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，求前后两次抽取的数字之积为0的概率．（用列表法或画树状图求解）
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19. △ABC的顶点都在正方形网格格点上，如图所示．
⑴将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′（点B对应点B′），画出△AB′C′．
⑵请找出过B，C，C′三点的圆的圆心，标明圆心O的位置．

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20. 如图，抛物线y＝x²-2x+c的顶点A在直线l：y＝x-a上，点D（3，0）为抛物线上一点．
1. （1）求a的值；
2. （2）抛物线与y轴交于点B，试判断△ABD的形状．
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21. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F．
1. （1）求证：点D为的中点；
2. （2）若DF＝4，AC＝16，求⊙O的直径．
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22. 掷实心球是湖州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为 $\text{[math]}$ m，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．
1. （1）求y关于x的函数表达式．
2. （2）根据湖州市高中段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m时，得分为满分10分．请说明该女生在此项考试中是否得满分．
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23. 已知二次函数y＝x²-2ax+1-a．
1. （1）若图象过点（3，3），求抛物线顶点坐标．
2. （2）若图象与坐标轴有两个交点，求a的值．
3. （3）若函数图象上有两个不同的点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），且x₁+x₂＝-1，求y₁+y₂的取值范围．
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24. 已知⊙O为△ABC的外接圆，AB＝BC．
1. （1）如图1，连结OB交AC于点E，过A作CO的垂线交CO延长线于点D．
  ①求证：BO平分∠ABC；
  ②设∠ACB＝α，∠DAC＝β，请用含α的代数式表示β；（直接写出答案）
2. （2）如图2，若∠ABC＝90°，F为⊙O上的一点，且点B，F位于AC两侧，作△ABF关于AB对称的图形△ABG，连结GC，试猜想AG，CG，BG三者之间的数量关系并给予证明．
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