广东省深圳市南山区2023-2024学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2024-03-22 浏览次数：40 类型：期中考试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列几何体中，左视图是圆的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023·深圳模拟) 人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如果关于x的一元二次方程ax²+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A . a＞﹣1 B . a≥﹣1 C . a≥﹣1且a≠0 D . a＞﹣1且a≠0

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4. (2023八下·天津市期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，顶点A， $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 且b﹣3d+2f≠0，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测量灯塔的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，边DE与点B在同一直线上．已知直角三角纸板中DE＝18cm ， EF＝12cm ，测得眼睛D离地面的高度为1.8m ，他与灯塔的水平距离CD为114m ，则灯塔的高度AB是（）

A . 74.2m B . 77.8m C . 79.6m D . 79.8m

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7. 如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E ， F分别在边AB ， CD上，∠EFD＝60°，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B'恰好落在AD边上，则BE的长度为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 若a、b是关于x的一元二次方程x²﹣6x+n+1=0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）

A . 8 B . 7 C . 8或7 D . 9或8

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9. 下列命题是真命题的是（）

A . 四边相等的四边形是正方形 B . 物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的 C . 如果2a＝3b ，则 $\text{[math]}$ D . 有一个角为120°的两个等腰三角形相似

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10. (2021九下·深圳月考) 如图，点P是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP²=PM•PH；④EF的最小值是 $\text{[math]}$ ．其中正确结论是（）

A . ①③ B . ②③ C . ②③④ D . ②④

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. (2022九上·南山期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，已知AB∥CD∥EF ， AD：AF＝3：5，BC＝6，则CE的长为．

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13. 如图，在某校的2023年新年晚会中，舞台AB的长为20米，主持人站在点C处自然得体，已知点C是线段AB上靠近点B的黄金分割点，则此时主持人与点A的距离为米．

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14. 对于实数m ， n ，先定义一种运算“⊗”如下：m⊗n＝ $\text{[math]}$ ，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x的值为．

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15. 如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，若∠BEC＝45°且AE＝4，ED＝2，则AB的长为．

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三、解答题（共55分）

16. 解下列方程：
1. （1） x²+2x﹣1＝0；
2. （2）（x﹣2）（x﹣3）＝12．
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17. 为全面增强中学生的体质健康，七中育才学校开展“阳光体育活动”，开设了足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动．为了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种），根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
1. （1）本次被调查的学生有名；
2. （2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是；
3. （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生排球比赛，请用列表法或树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．
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18. (2021九上·福田期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（1，3），（3，2）．
1. （1）画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△O′A′B；
2. （2）以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出△O′A′B放大后的
  △O″A″B；
3. （3）点M是OA的中点，在（1）和（2）的条件下，M的对应点M′的坐标为．
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19. 如图，已知△ABC中，D是BC边上一点，过点D分别作DE∥AC交AB于点E ，作DF∥AB交AC于点F ，连接AD ．
1. （1）下列条件：
  ①D是BC边的中点；②AD是△ABC的角平分线；③点E与点F关于直线AD对称．
  请从中选择一个能证明四边形AEDF是菱形的条件，并写出证明过程；
2. （2）若四边形AEDF是菱形，且AE＝4，CF＝2，求BE的长．
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20. “双十一”期间，某网店直接从工厂购进A ， B两款保温杯，进货价和销售价如表：（注：利润＝销售价﹣进货价）

A款保温杯
B款保温杯
进货价（元/个）
35
28
销售价（元/个）
50
40
1. （1）若该网店用1540元购进A ， B两款保温杯共50个，求两款保温杯分别购进的个数．
2. （2） “双十一”后，该网店打算把B款保温杯降价销售，如果按照原价销售，平均每天可售出4个，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售出2个，则将B款保温杯的销售价定为每个多少元时，才能使B款保温杯平均每天的销售利润为96元？
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21. (2023九上·深圳月考) 定义：在平行四边形中，若有一条对角线长是一边长的两倍，则称这个平行四边形叫做和谐四边形，其中这条对角线叫做和谐对角线，这条边叫做和谐边．
1. （1）【概念理解】如图1，四边形ABCD是和谐四边形，对角线AC与BD交于点G，BD是和谐对角线，AD是和谐边．①△BCG是三角形．②若AD＝4，则BD＝；
2. （2）【问题探究】如图2，四边形ABCD是矩形，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE交BC于点F，AD＝4，AB＝k，是否存在实数k，使得四边形ABEC是和谐四边形，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由；
3. （3）【应用拓展】如图3，四边形ABCD与四边形ABEC都是和谐四边形，其中BD与AE分别是和谐对角线，AD与AC分别是和谐边，AB＝4，AD＝k，请求出k的值．
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22.
1. （1）【探究发现】
  如图1，正方形ABCD的对角线交于点O ， E是AD边上一点，作OF⊥OE交AB于点F ．学习小队发现，不论点E在AD边上运动过程中，△AOE与△BOF恒全等．请你证明这个结论；
2. （2）【类比迁移】
  如图2，矩形ABCD的对角线交于点O ， ∠ABD＝30°，E是BA延长线上一点，将OE绕点O逆时针旋转60°得到OF ，点F恰好落在DA的延长线上，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）【拓展提升】
  如图3，等腰△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝120°，BC＝12，点E是BC边上一点，以BE为边在BC的上方作等边△BEF ，连接CF ，取CF的中点M ，连接AM ，当AM＝ $\text{[math]}$ 时，直接写出BE的长．
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