一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)
-
A . 掷一枚硬币,正面朝下
B . 三角形两边之和大于第三边
C . 一个三角形三个内角的和小于180°
D . 在一个装有黑球的盒子里,摸到红球
-
A . 点P在圆内
B . 点P在圆外
C . 点P在圆上
D . 无法确定
-
3.
对于二次函数y=(x﹣1)2+3的图象,下列说法正确的是( )
A . 开口向下
B . 对称轴是直线x=﹣1
C . 顶点坐标是(1,3)
D . 过点(0,3)
-
4.
(2023·东营模拟)
一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上,停留位置是随机的,则停留在阴影区域上的概率是( )
![](//tikupic.21cnjy.com/2023/05/04/f6/5d/f65de6d5303d6f197e2d87a0b0ffec2b_190x190.png)
-
A . y=(x+1)2+2
B . y=(x+2)2+1
C . y=(x+2)2﹣1
D . y=(x﹣1)2+2
-
6.
如图,△
AOB绕点
O逆时针旋转65°得到△
COD , 若∠
A=100°,∠
D=50°,则∠
BOC的度数是( )
![](//tikupic.21cnjy.com/2023/11/21/53/5a/535a96790df2759416c6b9d06755d3ff_106x112.jpeg)
A . 30°
B . 35°
C . 45°
D . 60°
-
7.
如图,
D是等边△
ABC外接圆
![](//math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmover+accent%3D%22true%22%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3EA%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EC%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmo+stretchy%3D%22true%22%3E%5E%3C%2Fmo%3E%3C%2Fmover%3E%3C%2Fmath%3E)
上的点,且∠
CAD=20°,则∠
ACD的度数为( )
![](//tikupic.21cnjy.com/2023/11/21/5c/43/5c43cc80a5f00b105385959a151e7e89_126x121.jpeg)
A . 20°
B . 30°
C . 40°
D . 45°
-
8.
(2023九上·乐清期中)
△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D,则AE的长为( )
![](//tikupic.21cnjy.com/2023/12/26/e4/2a/e42a47e97abe66024973b12d66e6c765_m_168x151.png)
-
9.
二次函数
y=
ax2+
bx+
c(
a≠0)的部分对应值列表如表:
则当0<x<5时,y的取值范围是( )
A . ﹣8≤y<7
B . ﹣8<y<7
C . ﹣9<y<7
D . ﹣9≤y<7
-
10.
已知点
A ,
B ,
C在⊙
O上,∠
ABC=30°,把劣弧
![](//math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmover+accent%3D%22true%22%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3EB%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EC%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmo+stretchy%3D%22true%22%3E%5E%3C%2Fmo%3E%3C%2Fmover%3E%3C%2Fmath%3E)
沿着直线
CB折叠交弦
AB于点
D . 若
BD=9,
AD=6,则
![](//math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmover+accent%3D%22true%22%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3EA%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EC%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmo+stretchy%3D%22true%22%3E%5E%3C%2Fmo%3E%3C%2Fmover%3E%3C%2Fmath%3E)
的长为( )
![](//tikupic.21cnjy.com/2023/11/21/68/fa/68fa9f9c69977e367530b615d1a93923_150x131.jpeg)
二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)
-
11.
已知抛物线y=ax2(a≠0)经过点(2,﹣8),则a=.
-
-
13.
(2023九上·乐清期中)
一个口袋中放有除颜色外,形状大小都相同的黑白两种球,黑球6个,白球10个.现在往袋中放入m个白球,使得摸到白球的概率为0.8,则m=
-
14.
如图,边长为2的等边△
ABC , 将边
BC不改变长度,变为
![](//math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmover+accent%3D%22true%22%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3EB%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EC%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmo+stretchy%3D%22true%22%3E%5E%3C%2Fmo%3E%3C%2Fmover%3E%3C%2Fmath%3E)
得到以
A为圆心,
AB为半径的扇形
ABC , 则此扇形的面积为
.
![](//tikupic.21cnjy.com/2023/11/21/e9/92/e9923463e56331c46bdedbbe9ed8f290_208x82.jpeg)
-
15.
(2022九上·慈溪期中)
如图,小明以抛物线为灵感,在平面直角坐标系中设计了一款高
![](//math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3EO%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3ED%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E)
为14的奖杯,杯体轴截面
![](//math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3EA%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EB%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EC%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E)
是抛物线
![](//math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3Ey%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmfrac%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E4%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E9%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmfrac%3E%3Cmsup%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3Ex%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmsup%3E%3Cmo%3E%2B%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E5%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmath%3E)
的一部分,则杯口的口径
![](//math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3EA%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EC%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E)
为
.
![](//tikupic.21cnjy.com/2022/12/14/70/bc/70bce07dd0a3fdc26c90704d28669857.png)
-
16.
如图,点
P是线段
AB上一动点(不包括端点),过点
P作
PQ⊥
AB交以
AB为直径的半圆
O于点
Q , 连接
AQ , 过点
P作
PC∥
AQ交该半圆于点
C , 连接
CB . 当△
PCB是以
PC为腰的等腰三角形时,
![](//math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmfrac%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3EB%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EP%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3EA%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EB%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmfrac%3E%3C%2Fmath%3E)
为
.
![](//tikupic.21cnjy.com/2024/02/18/bd/77/bd776a0369e1f3b2b8777962409b75b8_m_150x94.png)
三、解答题(本题共有7小题,共66分.解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
-
17.
如图,在平面直角坐标系中,△
ABC的三个顶点坐标分别为
A(﹣4,﹣2),
B(﹣2,0),
C(0,﹣3),△
A1B1C是△
ABC绕点
C顺时针旋转90°后得到的图形.
![](//tikupic.21cnjy.com/2024/02/18/84/f9/84f95a4bd59dd0afcb76b111cb3be3b9_m_352x358.png)
-
(1)
在所给的平面直角坐标系中画出△A1B1C , 并写出A1 , B1的坐标:A1( , ),B1( , );
-
-
18.
(2023九上·乐清期中)
如图,有3张分别印有第19届杭州亚运会的吉祥物的卡片: A宸宸、B琮琮、C莲莲.
![](//tikupic.21cnjy.com/2023/11/08/87/b7/87b714705916409108d51edab6754e82_584x197.png)
现将这3张卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中,搅匀后从中任意取出1张卡片,记录后放回、搅匀,再从中任意取出1张卡片求下列事件发生的概率:
-
-
(2)
用画树状图或列表的方法,求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为”A宸宸”的概率.
-
19.
如图,
A是⊙
O上一点,
BC是直径,点
D在⊙
O上且平分
![](//math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmover+accent%3D%22true%22%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3EB%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EC%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmo+stretchy%3D%22true%22%3E%5E%3C%2Fmo%3E%3C%2Fmover%3E%3C%2Fmath%3E)
.
![](//tikupic.21cnjy.com/2024/02/18/8c/61/8c618db9fd8a09787dcb48abaf7c07de_m_153x144.png)
-
-
(2)
若
![](//math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3EC%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3ED%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E5%3C%2Fmn%3E%3Cmsqrt%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmsqrt%3E%3C%2Fmath%3E)
,
AB=8,求
AC的长.
-
20.
如图,抛物线
![](//math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3Ey%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmfrac%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E1%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmfrac%3E%3Cmsup%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3Ex%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmsup%3E%3Cmo%3E%2B%3C%2Fmo%3E%3Cmi%3Eb%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3Ex%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%2B%3C%2Fmo%3E%3Cmi%3Ec%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E)
过点
A(2,0)和点
B(0,4).
![](//tikupic.21cnjy.com/2024/02/18/34/46/3446ecebc3f5894b5272730b0eb81fb3_m_125x101.png)
-
-
(2)
将该抛物线上的点M(m , p)向右平移至点N , 当点N落在该抛物线上且位于第一象限时,求点M的横坐标m的取值范围;
-
21.
如图,半圆
ACB中,点
D是
![](//math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmover+accent%3D%22true%22%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3EB%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EC%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmo+stretchy%3D%22true%22%3E%5E%3C%2Fmo%3E%3C%2Fmover%3E%3C%2Fmath%3E)
的中点,点
E在直径
AB上,且
AE=
AC , 半径
OD交
CE于点
F .
![](//tikupic.21cnjy.com/2024/02/18/e2/4c/e24cbde295836bbc52c594387e4ce688_m_144x86.png)
-
-
-
22.
已知,足球球门高2.44米,宽7.32米(如图1)在射门训练中,一球员接传球后射门,击球点
A距离地面0.4米,即
AB=0.4米,球的运动路线是抛物线的一部分,当球的水平移动距离
BC为6米时,球恰好到达最高点
D , 即
CD=4.4米.以直线
BC为
x轴,以直线
AB为
y轴建立平面直角坐标系(如图2).
![](//tikupic.21cnjy.com/2024/02/18/4d/09/4d090412f16b57c1c50c092760bb9a2c_m_665x163.png)
-
-
(2)
若足球恰好击中球门横梁,求该足球运动的水平距离;
-
(3)
若要使球直接落在球门内,则该球员应后退m米后接球射门,击球点为A'(如图3),请直接写出m的取值范围.
-
23.
二次函数
y=
ax2+
bx+3的图象与
x轴交于
A(2,0),
B(6,0)两点,与
y轴交于点
C , 顶点为
E .
![](//tikupic.21cnjy.com/2024/02/18/f0/7b/f07b39e4d9f75fcc06c02b8a3f56f543_m_289x181.png)
-
-
(2)
如图①,D是该二次函数图象的对称轴上一个动点,当BD的垂直平分线恰好经过点C时,求点D的坐标;
-
(3)
如图②,P是该二次函数图象上的一个动点,连接OP , 取OP中点Q , 连接QC , QE , CE , 当△CEQ的面积为12时,求点P的坐标.