山东省威海市文登区2023-2024学年七年级上学期期中联考...

更新时间：2023-11-28 浏览次数：34 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）

1. (2020八上·渑池期末) 下面四个图形中，属于轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）

A . 两点之间，线段最短 B . 垂线段最短 C . 两直线平行，内错角相等 D . 三角形具有稳定性

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3. 现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm，若不改变现有木棒的长短，要钉成一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是（）

A . 10cm B . 40cm C . 50cm D . 60cm

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4. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC ， AE是高，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠EAD的度数为（）

A . 30° B . 10° C . 40° D . 20°

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D ，交BC于点E ．若∠C=15°，EC=8，则△AEC的面积为（）

A . 32 B . 16 C . 64 D . 128

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6. 对于下列说法：
①角平分线上任意一点到角两边的距离相等；

②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；

③三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等；

④直角三角形只有一条高线．

正确的有（）

A . ①②③④ B . ①③ C . ①②③ D . ①②④

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7. 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB^'C^'与△ABC 关于直线 EF对称，点A在EF上，∠CAF=10°，连接BB^' ，则∠ABB^'的度数是（）

A . 30° B . 35° C . 45° D . 40°

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8. 如图，圆柱的高为8cm，底面半径为 $\text{[math]}$ cm，一只蚂蚁从点A沿圆柱外壁爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）

A . 6cm B . 8cm C . 10cm D . 12cm

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9. (2022七上·文登期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的面积为1，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 3 B . 4 C . 8 D . 12

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10. 我国古代用勾、股、弦表示直角三角形的两条直角边和斜边．如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理．已知大正方形面积为9，小正方形面积为5，则每个直角三角形中勾与股的差的平方为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）

11. 如图，点A ， B ， C ， D在同一条直线上，△ACE≌△DBF ， AD=6，BC=2，则AC=.

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12. 如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P ．若∠BPC=108°，则∠A的度数为．

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13. 如图，在△ABC中，∠C= $\text{[math]}$ ， AD 平分∠BAC ， AB=10cm，△ABD的面积为20cm² ，则CD的长为cm．

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14. 如图，有一块农家菜地的平面图，其中AD=4，CD=3，AB=13，BC=12，∠ADC＝90°，则这块菜地的面积为．

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15. (2018九上·郑州开学考) 如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝cm.

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16. 如图，在△ABC中，AD⊥BC ， CE⊥AB ，垂足分别为D ， E ， AD ， CE交于点H ， EH=EB=5，AH=13，则CH的长度为．

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三、解答题

17. 一个缺角的三角形残片如图所示，请用尺规在残片图左侧的空白处，画出残片图复原后的完整三角形．（要求：保留作图痕迹，不写作法．）

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18. 如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE ， ∠1=∠2，试判断BC与AE的位置关系，并写明理由．

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19. 明朝数学家程大位在《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人起，五尺人高曾记．仕女佳人蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”
翻译成现代文为：如图，秋千细索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（AC=1尺）．将它往前推进两步（EB⊥OC于点E ，且EB=10尺），踏板升高到点B位置，此踏板离地五尺（BD=5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．

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20.
如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A ， B ， C都在格点上．
1. （1） △ABC的面积为；
2. （2）以AC为边画出一个与△ABC全等的三角形，并进一步探究：满足条件的三角形可以作出个；
3. （3）在直线l上确定点P ，使PB+PC的长度最短．（画出示意图，并标明点P的位置即可）
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21. (2020九上·广东开学考) 有一辆载有集装箱的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为2米，长方形的另一条边长是2.3米，这辆卡车能否通过此桥洞？通过计算说明理由.

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22. 在△ABC中，AB=AC ，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点．
1. （1）如图1，连接BE ， CE ， BE与CE是否相等？并写明理由；
2. （2）如图2，若∠BAC=45°，BE的延长线与AC垂直相交于点F时，EF与CF是否相等？并写明理由．
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23. 已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点．
1. （1）如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；
2. （2）如图②，当点P在线段AB上且不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并说明理由．
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24. D为等边 $\text{[math]}$ AC上一点，E为直线AB上一点， $\text{[math]}$ 。
1. （1）图1，求证： $\text{[math]}$
2. （2） 图2，①DE交CB于点P ，求BP的长.
3. （3） ②猜想PD与PE之间的数量关系，并证明你的结论．
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