吉林省长春市德惠市2023-2024学年八年级上学期数学期中...

更新时间：2023-12-30 浏览次数：25 类型：期中考试

一、选择题（每题3分，共24分）

1. 2的平方根为（）

A . 2 B . ±2 C . $\text{[math]}$ D . ± $\text{[math]}$

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2. 下列选项是无理数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 3.14

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3. 如图，在数轴上表示实数 $\text{[math]}$ 的点可能是（）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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4. 下列运算正确的是（）

A . a·a²=a² B . （ab）³=ab³ C . （a³）²=a⁶ D . a¹⁰÷a²=a⁵

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5. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A . 3（a+b）=3a+3b B . a²+1=（a+1）（a-1） C . a²-a+1=a（a-1）+1 D . a²+4a+4=（a+2）²

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6. 下列各命题是假命题的是（）

A . 全等三角形的对应角相等 B . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C . 两直线平行，同位角相等 D . 一个锐角与一个钝角的和等于一个平角

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7. (2020八上·夏津期末)
如图所示，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）

A . ∠E＝∠B B . ED＝BC C . AB＝EF D . AF＝CD

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8. 如图所示，边长分别为a和b的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ b² B . $\text{[math]}$ a² C . $\text{[math]}$ （a+b） D . （a+b）²

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二、填空题（每题3分，共18分）

9. (2017七下·仙游期中) -8的立方根是.

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10. (2023·西安模拟) 比较大小：3 $\text{[math]}$ ．（填“>”“ <”或“=”）

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11. (2019·黔东南) 分解因式：9x²-y²=.

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12. 若长方形ABCD的面积是4a²+8ab+2a，边AB的长为2a，则边BC的长为

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13. 如图，D是AB上一点，E是AC的中点，CF∥AB交DE的延长线于点F．若AB=7，DB=3，则CF的长为

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14. 如图，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，AB=12m，AC=4m，点P从点B出发向终点A运动，每分钟走1m．点Q从点B．出发，沿射线BD运动每分钟走2m．P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q同时停止运动．设运动时间是x分钟，当△CAP与△PQB全等时，x=

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三、解答题（共78分）

15. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） 1.5×10³×（2×10²）³；
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16. 计算：
1. （1） m·m⁵÷（-2m）³；
2. （2）（-2xy²）²+4xy²·（-xy²）．
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17. 先化简，再求值：（a-1）²+2（a+1）-4，其中a= $\text{[math]}$ ．

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18. (2023八上·德惠月考) 已知10^x=12，10^y=3，求10^x+y 和10^2x-y的值．

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19. 两位同学将一个关于x的二次二项式ax²+bx+c分解因式时，甲同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9），乙同学因看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4）．
1. （1）求原来的二次三项式；
2. （2）将原来的二次三项式分解因式．
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20. 如图①、图②均为4×3的网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1．在图①、图②中按下列要求各画一个三角形．
1. （1）与△ABC全等，以点B为一个顶点，但不与△ABC重合；
2. （2）与△ABC全等，且三个顶点都不与点A、B、C重合．
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21. 如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，求证：△ABC≌△ADE．

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22. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF
1. （1）求证：△ABC≌△DEF；
2. （2）若∠A=53°，∠B=87°，求∠F的度数．
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23. [教材呈现]下图是华师版八年级上册数学教材第49页B组的第12题和第13题。
12、已知a+b=3；ab=2求a²+b²的值；13、已知a-b=1，a²+b²=25，求ab的值．
[例题讲解]老师讲解了第12题的两种方法：
方法
∵a+b=3，
∴（a+b）²=9．
∴a²+b²+2ab=9．
∵ab=2，
∴a²+b²=9-2ab=9-4=5．
方法二
∵ （a+b）²=a²+b²+2ab
∴a²+b²=（a+b）²-2ab．
∵ab=2，a+b=3，
∴a²+b²=9-4=5．
1. （1） [方法运用]请你任选第12题的解法之一，解答第 13题．
2. （2） [拓展]如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC、BC为边向其外部作正方形ACDE和正方形BCFG若AC+BC=6，正方形ACDE和正方形BCFC的面积和为18，求△ABC的面积．
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24. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．点D从点A出发，沿折线AC-CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点E从点B出发，沿折线BC-CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，D、E两点同时出发．分别过D、E两点作垂直于过点C的直线，垂足分别为点F、C．设点D的运动时间为（秒）：
1. （1）当D、E两点相遇时，求t的值；
2. （2）在整个运动过程中，求CD的长（用含t的代数式表示）
3. （3）当△DFC与△EGC全等时，请直接写出t的值．
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