吉林省名校调研（省命题S）2023-2024学年九年级上第二...

更新时间：2023-12-30 浏览次数：39 类型：月考试卷

一、选择题（每小题2分，共12分）

1. 抛物线y=-x²-9的顶点坐标是（）

A . （0，-9） B . （-3，0） C . （0，9） D . （3，0）

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2. 习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段，下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 若x=1是关于x的一元二次方程x²+ax-2b=0的一个根，则a-2b的值为（）

A . 1 B . -1 C . -2 D . 2

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4. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=128°，则∠AOC等于（）

A . 100° B . 128° C . 104° D . 124°

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5. (2023七下·长春期末) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图①是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图②所示建立坐标系，得到函数y= $\text{[math]}$ x² ，在正常水位时水面宽AB =30米，当水位上升5米时，则水面宽CD= （）

A . 20米 B . 15米 C . 10米 D . 8米

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. 若点A（-1，2）与点B关于原点O对称，则点B的坐标为

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8. 若点A（-1，y₁）、B（2，y₂）在抛物线y=-（x-3）²+k上，则y₁、y₂的大小关系为：y₁ y₂（填”>””<”或“=" ）．

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9. 若关于x的一元二次方程（m-2）x²+3x+m²-4=0的常数项为0，则m的值等于

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10. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一．如图，这个剪纸图案绕着它的中心旋转角α （0°<α<360°）后能够与它本身完全重合．则角α可以为度（写出一个即可）．

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11. 如图，AB是⊙O的直径，若∠D=36°，则∠AOC=

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12. 2023年，某单位为响应国家"厉行节约，反对浪费"的号召，减少了对办公经费的投入，在两个月内将开支从每月2500元降到1 600元，若平均每月降低开支的百分率为x，则可根据题意列出方程为

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13. 如图，多边形ABCDE为⊙O的内接正五边形，PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=

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14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= （x-h）²与y轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线L交于A、B两点，若AB=3，则点M倒直线L的距离为

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三、解笞题（每小题5分，共20分）

15. 解方程：2x²-2=x．

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16. 若函数y=-（m+1）x^m²+1是关于X的二次函数，求m的值．

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17. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，以点D为圆心，BD长为半径作⊙D交AB于点E．求证：⊙D与AC相切．

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18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（0，1）．画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°所得的△A₁B₁C₁ ，写出点C的对应点C₁的坐标．

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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. 某展览馆计划将长60米，宽40米的矩形场馆重新布置，展览馆的中间是个1500平方米的矩形展览区，四周留有等宽的通道．求通道的宽为多少米？

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20. 如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，点A和点B均在格点上．
1. （1）在图①中画出以AB为边的四边形ABCD，要求该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）；
2. （2）在图②中画出以AB为边的四边形ABEF，要求该四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且点E和点F均在格点上（画出一个即可）．
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21. 已知关于x的方程x²-7x+（12-a） =0有两个不相等的实数根，
1. （1）求a的取值范围；
2. （2）当a取满足条件的最小整数值时，求方程的根．
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22. 如图，二次函数y=ax²+4x+2的图象经过点A（3，-4）．
1. （1）求a的值；
2. （2）求该二次函数图象的顶点坐标；
3. （3）若将该二次函数图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，求所得到的函数图象对应的二次函数解析式．
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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. 如图，AB为⊙O的直径，DE切⊙O于点E，BD⊥DE于点D，交⊙O于点C，连接BE，
1. （1）求证：BE平分∠ABC；
2. （2）若AB=10，BC=6，求CD的长．
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24. 如图
1. （1） [问题初探]如图①，点B在线段AC上，DA⊥AC于点A，EC⊥AC于点C，DB⊥BE，且DB=BE．求证：AC =AD+CE；
2. （2） [问题改编]如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将边CA绕点C顺时针旋转90°得到CE，将边CB绕点C逆时针旋转90°得到CD．连接DE，延长BC交ED于点F．
  求证：点F是ED的中点；
3. （3）连接BE，若∠CDF=45°，BC=1，则BE=（直接写结果）．
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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. 如图，△ABC是等边三角形，AB=6．动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右作矩形PDEF，且PA=PF．设矩形PDEF与△ABC重叠部分的面积为S点P运动的时间为t （t>0）秒．
1. （1） BP=（用含t的代数式表示）；
2. （2）当t=时，点F落在BC上；
3. （3）求S与t之间的函数关系式；
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26. 如图，平面直角坐标系中，点A （-1，0）、B （0，3）在抛物线y=- x²+bx+c上，该抛物线的顶点为C，点P为抛物线上一点，其横坐标为m．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）当BP⊥y轴时，求△BCP的面积；
3. （3）当该抛物线在点A与点P之间（包含点A和点P）的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值时时，求出m的取值范围并写出这个定值；
4. （4）在抛物线对称轴上是否存在一点E，使△ADE是以AB为斜边的直角三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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