浙江省杭州市萧山区钱江片2023-2024学年九年级第一学期...

更新时间：2024-01-28 浏览次数：29 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列各式中，不是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 任意抛掷一枚硬币，出现正面朝上 B . 从1、3、5、7、9这5张卡片中任抽一张是偶数 C . 投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是6 D . 从装有一个黄球三个红球的袋子中任取两球，至少有一个是红球

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3. 二次函数y= $\text{[math]}$ 的图象向右平移3个单位，向下平移2个单位，得到新的图象的函数表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 五张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等腰三角形、矩形、正方形，现从中随机抽取一张，恰好抽到既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在九年级体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数 $\text{[math]}$ ，则小朱本次投掷实心球的成绩为（）

A . 7m B . 7.5m C . 8m D . 8.5m

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6. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象上三个点的坐标分别为A（ $\text{[math]}$ 1， $\text{[math]}$ ），B（2， $\text{[math]}$ ），C（4， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$

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7. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，该函数（）

A . 只有最大值3，无最小值 B . 有最大值3，有最小值0 C . 有最小值 $\text{[math]}$ 1，有最大值3 D . 只有最小值 $\text{[math]}$ 1，无最大值

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8. (2022·江干模拟) 反比例函数 $\text{[math]}$ 图象在二、四象限，则二次函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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9. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 2＜ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点在第一象限，且过点（－1，0）．设 $\text{[math]}$ ，则t值的变化范围是（）

A . 1＜t＜3 B . 0＜t＜2 C . $\text{[math]}$ 1＜t＜1 D . 0＜t＜3

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. (2023·舟山) 现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是。

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12. 函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是.

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13. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，则m的值为.

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14. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点为（－5，0），则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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15. 一个转盘白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120°和240°，让转盘自由转动2次，一次落在白色，一次落在红色区域的概率.

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16. 关于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，有以下命题：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若方程 $\text{[math]}$ 两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；④若 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 无实数根．其中真命题是.

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三、解答题（本大题有8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）

17. 如图所示，一个转盘被平均分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6．若自由转动转盘，当它停止转动时，求：
1. （1）指针指向4的概率；（直接写出答案）
2. （2）指针指向的数字是奇数的概率；（直接写出答案）
3. （3）现只有一张电影票，小王和小李都想去看，请你利用这个转盘，设计一个公平的游戏规则．
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18. 已知抛物线y＝ax²＋bx＋1经过点(1，－2)，(－2，13)．
1. （1）求a ， b的值；
2. （2）若(5，y₁)，(m ， y₂)是抛物线上不同的两点，且y₂＝12－y₁ ，求m的值．
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19. 小红和小丁玩纸牌优秀，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上，小红先从中抽出一张，小丁再从剩余的3张牌中抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树状图或列表法求小红获胜的概率．

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20. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
0
－2
－2
0
4
…
1. （1）求该二次函数的表达式．
2. （2）当y≥4时，求自变量x的取值范围．
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21. 为满足市场需求，某超市在八月十五“中秋节”来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
1. （1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
2. （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
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22. 已知函数y＝x²＋bx＋c(b ， c为常数)的图象经过点(－2，4)．
1. （1）求b ， c满足的关系式；
2. （2）设该函数图象的顶点坐标是(m ， n)，当b的值变化时，求n关于m的函数解析式．
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23. 在平面直角坐标系中，设二次函数y＝－ $\text{[math]}$ (x－2m)²＋3－m(m是实数).
1. （1）当m＝2时，判断函数图象与x轴有几个交点；
2. （2）小明说二次函数图象的顶点在直线y＝－ $\text{[math]}$ x＋3上，你认为他的说法对吗？为什么？
3. （3）已知点P(a＋1，c)，Q(4m－5＋a ， c)都在该二次函数图象上，求证：c≤ $\text{[math]}$ .
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24. (2023·贵州) 如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在 $\text{[math]}$ 处，对称轴 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且点 $\text{[math]}$ 到对称轴的距离 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点 $\text{[math]}$ 到对称轴的距离是1．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）如图②，为更加稳固，小星想在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，加装拉杆 $\text{[math]}$ ，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点 $\text{[math]}$ 的位置并求出坐标；
3. （3）为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值总大于等于9．求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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