一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
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1.
下列
关于
的函数中，是二次函数的是（ ）
-
-
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4.
一元二次方程
的根的情况是（ ）
A . 无实数根
B . 只有一个实数根
C . 有两个相等的实数根
D . 有两个不相等的实数根
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5.
抛物线
与抛物线
的相同点是（ ）
A . 顶点相同
B . 对称轴相同
C . 抛物线形状相同
D . 顶点都在轴上
-
6.
利用“配方法”解一元二次方程
， 配方后，得（ ）
-
7.
在同一平面直角坐标系中，直线
是常数且
与抛物线
的图象可能是（ ）
-
8.
若等腰三角形
不等边
的一边长为
， 另两边长是关于
的方程
的两个根，则
的值为（ ）
-
9.
抛物线
是常数且
的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
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10.
如图，点
和点
同时从正方形
的顶点
出发，点
沿着
运动，点
沿着
运动，速度都为
， 终点都是点
若
， 则
的面积
与运动时间
之间的函数关系的图象大致是（ ）
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
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11.
关于
的一元二次方程
化为一般形式是
．
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-
-
14.
已知抛物线
是常数且
．
-
（1）
该抛物线的对称轴为直线
；
-
（2）
当
时，将抛物线向左平移
个单位长度，使抛物线经过原点，则
的值为
．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
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15.
用合适的方法解方程：
．
-
16.
已知二次函数
．
-
-
（2）
在下列平面直角坐标系中画出该二次函数的图象．
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17.
已知抛物线
．
-
-
（2）
当
为何值时，
随
的增大而减小，当
为何值时，
随
的增大而增大？
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18.
某西瓜地种植一种优质无籽西瓜，随着种植技术的改进，产量从
的
增加到
年的
．
-
-
（2）
若平均每年增产率不变，
年该西瓜地的无籽西瓜产量能突破
吗？
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19.
如图，在正方形
中，
轴，点
， 点
已知抛物线
是常数且
经过点
与点
， 且顶点
位于
上
若抛物线与
轴交于点
， 求
的长．
-
20.
解高次方程的思想就是“降次”，将含未知数的某部分用低次项替换，称为换元法，例如解四次方程
时，可设
， 则原方程可化为
， 解得
，
， 当
时，则
， 无实数根；当
时，即
， 则
，
根据上述方法，完成下列问题：
-
（1）
设
， 将方程
转化为一元二次方程，得
；
-
（2）
解方程：
．
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21.
如图，已知抛物线
是常数且
， 对称轴为直线
-
（1）
求抛物线与
轴交点的另一坐标；
-
（2）
若关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，根据图象直接写出
的取值范围为
；
-
（3）
当
时，
的取值范围为
，若点
，
，
都在该抛物线上，用“
”连接
，
和
得
．
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22.
如图
， 张爷爷用
长的隔离网在一段
长的院墙边围成矩形养殖园，已知矩形的边
靠院墙，
和
与院墙垂直，设
的长为xm．
-
（1）
当围成的矩形养殖园面积为
时，求
的长；
-
（2）
如图
， 张爷爷打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽，需要在中间多加上两道隔离网已知两道隔离网与院墙垂直，请问此时养殖园的面积能否达到
？若能，求出
的长；若不能，请说明理由．
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23.
如图，抛物线
是常数且
经过点
， 该抛物线的对称轴为直线
．
-
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（2）
点
是抛物线的顶点坐标，
与
轴交于点
， 抛物线与
轴交于点
．
（ⅰ）若点是抛物线对称轴上一点，求
的最小值；
（ⅱ）y轴上是否存在点 ， 使得
的面积为？若存在，请求点的坐标；若不存在，请说明理由．
